Сократите дробь 18a^4b^8/6a^7b^4

Чтобы сократить дробь (\frac{18a^4b^8}{6a^7b^4}), нужно выполнить деление числителя и знаменателя на их общий множитель. Рассмотрим шаги:

1. Коэффициенты:

   • В числителе коэффициент 18, а в знаменателе — 6.
   • Найдите наибольший общий делитель (НОД) для 18 и 6. НОД(18, 6) = 6.
   • Разделите оба коэффициента на 6: [ \frac{18}{6} = 3 ] [ \frac{6}{6} = 1 ]

2. Переменная (a):

   • В числителе степень (a) равна 4, а в знаменателе — 7.
   • Чтобы сократить степень переменной (a), вычтите степень в знаменателе из степени в числителе: [ a^{4-7} = a^{-3} ]
   • (a^{-3}) можно записать как (\frac{1}{a^3}).

3. Переменная (b):

   • В числителе степень (b) равна 8, а в знаменателе — 4.
   • Чтобы сократить степень переменной (b), вычтите степень в знаменателе из степени в числителе: [ b^{8-4} = b^4 ]

Теперь соберём всё вместе:

[ \frac{18a^4b^8}{6a^7b^4} = \frac{3 \cdot 1 \cdot b^4}{1 \cdot a^3 \cdot 1} = \frac{3b^4}{a^3} ]

Таким образом, сокращённая форма дроби равна (\frac{3b^4}{a^3}).

Дробь сокращается до 3/a^3b^4.

Для сокращения данной дроби мы можем поделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Для числителя: 18a^4b^8 = 2 3 3 a^4 b^8 Для знаменателя: 6a^7b^4 = 2 3 a^7 * b^4

Находим наибольший общий делитель и делим числитель и знаменатель на него: НОД(18, 6) = 6 НОД(a^4, a^7) = a^4 НОД(b^8, b^4) = b^4

Поэтому сокращенная дробь будет: (2 3 3 a^4 b^8) / (2 3 a^7 * b^4) = 3b^4 / a^3