Сократите дробь) 2а-1/10а^2-а-2

Чтобы сократить дробь (\frac{2a-1}{10a^2-a-2}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно, и затем сократить общие множители.

1. Числитель: (2a - 1)

Числитель уже находится в своей наиболее простой форме и не может быть разложен на множители кроме как сам на себя.

1. Знаменатель: (10a^2 - a - 2)

Для разложения квадратного трёхчлена на множители мы ищем такие числа, которые при перемножении дают произведение коэффициента при (a^2) и свободного члена (в данном случае (10 \times -2 = -20)), а при сложении дают коэффициент при (a) (в данном случае (-1)).

Попробуем подобрать такие числа. Подходящими числами являются (4) и (-5), так как:

[4 \times (-5) = -20] [4 + (-5) = -1]

Теперь перепишем средний член (-a) в виде (-5a + 4a):

[10a^2 - a - 2 = 10a^2 - 5a + 4a - 2]

Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель в каждой группе:

[= 5a(2a - 1) + 2(2a - 1)]

Видно, что (2a - 1) является общим множителем:

[= (2a - 1)(5a + 2)]

Теперь у нас дробь выглядит следующим образом:

[\frac{2a-1}{(2a-1)(5a+2)}]

1. Сокращение:

Поскольку (2a - 1) является общим множителем в числителе и знаменателе, мы можем его сократить:

[\frac{\cancel{2a-1}}{\cancel{2a-1}(5a+2)} = \frac{1}{5a+2}]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{2a-1}{10a^2-a-2}) равна (\frac{1}{5a+2}).

Для сокращения данной дроби необходимо выделить общие множители в числителе и знаменателе. Прежде всего можно разложить знаменатель на множители: 10a^2 - a - 2 = (5a + 2)(2a - 1). Теперь можно выразить дробь в виде: (2a - 1) / ((5a + 2)(2a - 1)). Заметим, что (2a - 1) сокращается, и в итоге получаем: 1 / (5a + 2). Таким образом, дробь 2a - 1 / 10a^2 - a - 2 сокращается до 1 / (5a + 2).