Сократите дробь 36а^12b^7/54a^8b^11

Чтобы сократить дробь ( \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} ), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сократить числовые коэффициенты.

   Числитель имеет коэффициент 36, а знаменатель — 54. Найдём наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

   Разложим числа на простые множители: [ 36 = 2^2 \cdot 3^2 ] [ 54 = 2 \cdot 3^3 ]

   НОД этих чисел равен 18 (так как (18 = 2 \cdot 3^2)).

   Разделим числитель и знаменатель на НОД: [ \frac{36}{18} = 2 ] [ \frac{54}{18} = 3 ]

   Таким образом, дробь становится: [ \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} = \frac{2a^{12}b^7}{3a^8b^{11}} ]

2. Сократить степени переменной (a).

   В числителе степень (a) равна 12, а в знаменателе — 8. Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: [ \frac{a^{12}}{a^8} = a^{12-8} = a^4 ]

   Теперь дробь имеет вид: [ \frac{2a^4b^7}{3b^{11}} ]

3. Сократить степени переменной (b).

   В числителе степень (b) равна 7, а в знаменателе — 11. Используем то же правило деления степеней: [ \frac{b^7}{b^{11}} = b^{7-11} = b^{-4} = \frac{1}{b^4} ]

   Таким образом, дробь становится: [ \frac{2a^4}{3b^4} ]

Итак, сокращённая форма данной дроби: [ \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} = \frac{2a^4}{3b^4} ]

Дробь сокращается до 2/3a^4/b^4.

Для сокращения дроби 36a^12b^7/54a^8b^11 нужно сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Сначала разложим числа 36 и 54 на простые множители: 36 = 2^2 3^2 54 = 2 3^3

Теперь сократим числитель и знаменатель на их НОД: НОД(36, 54) = 2 * 3 = 6

36a^12b^7/54a^8b^11 = (36/6) (a^12/a^8) (b^7/b^11) = 6 a^(12-8) b^(7-11) = 6 a^4 b^(-4) = 6a^4/b^4

Итак, сокращенная дробь равна 6a^4/b^4.