Сократите дробь 36а^12b^7/54a^8b^11

Чтобы сократить дробь $\frac{36a^{12}{b}^7}{54a^8{b}^{11}}$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сократить числовые коэффициенты.

   Числитель имеет коэффициент 36, а знаменатель — 54. Найдём наибольший общий делитель $НОД$ этих чисел.

   Разложим числа на простые множители: $36=2^2\cdot 3^2$ $54=2\cdot 3^3$

   НОД этих чисел равен 18 $таккак(18=2\cdot 3^2$).

   Разделим числитель и знаменатель на НОД: $\frac{36}{18}=2$ $\frac{54}{18}=3$

   Таким образом, дробь становится: $\frac{36a^{12}{b}^7}{54a^8{b}^{11}}=\frac{2a^{12}{b}^7}{3a^8{b}^{11}}$

2. Сократить степени переменной $a$.

   В числителе степень $a$ равна 12, а в знаменателе — 8. Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{12}}{a^8}=a^{12-8}=a^4$

   Теперь дробь имеет вид: $\frac{2a^4{b}^7}{3b^{11}}$

3. Сократить степени переменной $b$.

   В числителе степень $b$ равна 7, а в знаменателе — 11. Используем то же правило деления степеней: $\frac{b^7}{b^{11}}=b^{7-11}=b^{-4}=\frac{1}{b^4}$

   Таким образом, дробь становится: $\frac{2a^4}{3b^4}$

Итак, сокращённая форма данной дроби: $\frac{36a^{12}{b}^7}{54a^8{b}^{11}}=\frac{2a^4}{3b^4}$

Дробь сокращается до 2/3a^4/b^4.

Для сокращения дроби 36a^12b^7/54a^8b^11 нужно сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Сначала разложим числа 36 и 54 на простые множители: 36 = 2^2 3^2 54 = 2 3^3

Теперь сократим числитель и знаменатель на их НОД: НОД$36,54$ = 2 * 3 = 6

36a^12b^7/54a^8b^11 = $36/6$ $a^{1}2/a^8$ $b^7/b^{1}1$ = 6 a^$12-8$ b^$7-11$ = 6 a^4 b^$-4$ = 6a^4/b^4

Итак, сокращенная дробь равна 6a^4/b^4.