Сократите дробь 3а^4b^3/15a^5b

Для того чтобы сократить дробь (\frac{3a^4b^3}{15a^5b}), нужно разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. Рассмотрим шаги подробнее.

1. Разложение на множители:

   • Числитель: (3a^4b^3)
   • Знаменатель: (15a^5b)

2. Определим общие множители:

   • Числовые коэффициенты: в числителе 3, в знаменателе 15. Общий множитель - 3.
   • Переменные (a): в числителе (a^4), в знаменателе (a^5). Общий множитель - (a^4).
   • Переменные (b): в числителе (b^3), в знаменателе просто (b). Общий множитель - (b).

3. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель:

   • Общий множитель для числовых коэффициентов: 3.
   • Общий множитель для переменных (a): (a^4).
   • Общий множитель для переменных (b): (b).

Теперь сократим дробь: [ \frac{3a^4b^3}{15a^5b} = \frac{3 \cdot a^4 \cdot b^3}{15 \cdot a^5 \cdot b} ]

Разделим числитель и знаменатель на общий множитель (3a^4b): [ \frac{3 \cdot a^4 \cdot b^3}{15 \cdot a^5 \cdot b} = \frac{3 \cdot a^4 \cdot b^3 \div (3 \cdot a^4 \cdot b)}{15 \cdot a^5 \cdot b \div (3 \cdot a^4 \cdot b)} ]

Сокращаем: [ = \frac{b^2}{5a} ]

Итак, сокращенная форма дроби (\frac{3a^4b^3}{15a^5b}) равна (\frac{b^2}{5a}).

Таким образом, ответ: [ \frac{3a^4b^3}{15a^5b} = \frac{b^2}{5a} ]

Для сокращения дроби 3a^4b^3/15a^5b нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Сначала можно упростить числитель и знаменатель, разложив числа на простые множители: 3a^4b^3 = 3 a a a a b b b 15a^5b = 15 a a a a a * b

Теперь сокращаем общие множители: 3a^4b^3 / 15a^5b = (3 a a a a b b b) / (15 a a a a a b) = (1 1 1 b) / (5 1 1 * a) = b / 5a

Таким образом, дробь 3a^4b^3/15a^5b после сокращения равна b/5a.