Сократите дробь (3х^3)^2 * (2y)^3 / (6x^3y)^2

Для сокращения данной дроби, мы должны возвести каждый множитель в скобках в указанную степень и затем упростить выражение.

(3x^3)^2 = 9x^6 (2y)^3 = 8y^3 (6x^3y)^2 = 36x^6y^2

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

9x^6 * 8y^3 / 36x^6y^2

Упростим дробь путем сокращения общих множителей в числителе и знаменателе:

9 * 8 / 36 = 72 / 36 = 2

x^6 / x^6 = 1 y^3 / y^2 = y

Итак, итоговый ответ:

2y

Да, конечно. Сначала упростим выражение в числителе: (3х^3)^2 (2y)^3 = 9x^6 8y^3 = 72x^6y^3. А в знаменателе: (6x^3y)^2 = 36x^6y^2. Тогда итоговый ответ будет: 72x^6y^3 / 36x^6y^2 = 2y.

Давайте начнем с упрощения и сокращения данной дроби.

Итак, у нас есть выражение:

[ \frac{(3x^3)^2 \cdot (2y)^3}{(6x^3y)^2} ]

Сначала раскроем все скобки.

1. Возведем в степень числитель: [ (3x^3)^2 = 3^2 \cdot (x^3)^2 = 9x^6 ] [ (2y)^3 = 2^3 \cdot y^3 = 8y^3 ] Таким образом, числитель становится: [ 9x^6 \cdot 8y^3 = 72x^6y^3 ]

2. Теперь возведем в степень знаменатель: [ (6x^3y)^2 = 6^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 36x^6y^2 ]

Теперь у нас есть упрощенное выражение: [ \frac{72x^6y^3}{36x^6y^2} ]

Теперь выполним деление числителя на знаменатель:

1. Сократим коэффициенты: ( \frac{72}{36} = 2 )
2. Сократим степени (x): [ \frac{x^6}{x^6} = 1 ]
3. Сократим степени (y): [ \frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ 2 \cdot 1 \cdot y = 2y ]

Ответ: [ \frac{(3x^3)^2 \cdot (2y)^3}{(6x^3y)^2} = 2y ]