СОКРАТИТЕ ДРОБЬ 3x^2+5x-2/x^2-4

Чтобы сократить данную дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Для начала разложим числитель на множители: 3x^2 + 5x - 2 = $3x-1$$x+2$

Затем разложим знаменатель на множители: x^2 - 4 = $x-2$$x+2$

Теперь подставим полученные множители обратно в дробь: $3x-1$$x+2$ / $x-2$$x+2$

Заметим, что у нас есть общий множитель $x+2$ в числителе и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить: $3x-1$ / $x-2$

Таким образом, сокращённая дробь будет равна $3x-1$ / $x-2$.

Чтобы сократить дробь $\frac{3x^2+5x-2}{x^2-4}$, необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

Шаг 1: Разложение знаменателя

Знаменатель $x^2-4$ является разностью квадратов, что позволяет разложить его на множители: $x^2-4=(x-2)(x+2)$

Шаг 2: Разложение числителя

Теперь займемся числителем $3x^2+5x-2$. Для этого мы будем искать два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при $x^2$ $тоесть3$ и свободного члена $-2$, а сумма равна коэффициенту при $x$ $тоесть5$.

Произведение коэффициентов: $3\cdot (-2$ = -6)

Ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 5. Это числа 6 и -1.

Теперь представим $5x$ как сумму $6x$ и $-1x$: $3x^2+6x-1x-2$

Разбиваем выражение на два двучлена и выносим общий множитель: $3x(x+2)-1(x+2)$

Теперь вынесем общий множитель $(x+2$): $(3x-1)(x+2)$

Шаг 3: Запись дроби в разложенном виде

Теперь мы можем переписать исходную дробь с учетом разложения числителя и знаменателя: $\frac{3x^2+5x-2}{x^2-4}=\frac{(3x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

Шаг 4: Сокращение дроби

В числителе и знаменателе есть общий множитель $(x+2$), который можно сократить: $\frac{(3x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x-1}{x-2}$

Ответ

Сокращенная дробь: $\frac{3x-1}{x-2}$

Таким образом, дробь $\frac{3x^2+5x-2}{x^2-4}$ сокращается до $\frac{3x-1}{x-2}$.

Дробь 3x^2 + 5x - 2 / x^2 - 4 можно сократить до $3x-1$ / $x-2$$x+2$