Чтобы сократить дробь , необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.
Шаг 1: Разложение знаменателя
Знаменатель является разностью квадратов, что позволяет разложить его на множители:
Шаг 2: Разложение числителя
Теперь займемся числителем . Для этого мы будем искать два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при и свободного члена , а сумма равна коэффициенту при .
Произведение коэффициентов: = -6)
Ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 5. Это числа 6 и -1.
Теперь представим как сумму и :
Разбиваем выражение на два двучлена и выносим общий множитель:
Теперь вынесем общий множитель ):
Шаг 3: Запись дроби в разложенном виде
Теперь мы можем переписать исходную дробь с учетом разложения числителя и знаменателя:
Шаг 4: Сокращение дроби
В числителе и знаменателе есть общий множитель ), который можно сократить:
Ответ
Сокращенная дробь:
Таким образом, дробь сокращается до .