СОКРАТИТЕ ДРОБЬ 3x^2+5x-2/x^2-4
СОКРАТИТЕ ДРОБЬ 3x^2+5x-2/x^2-4
Чтобы сократить данную дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.
Для начала разложим числитель на множители: 3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)
Затем разложим знаменатель на множители: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Теперь подставим полученные множители обратно в дробь: (3x - 1)(x + 2) / (x - 2)(x + 2)
Заметим, что у нас есть общий множитель (x + 2) в числителе и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить: (3x - 1) / (x - 2)
Таким образом, сокращённая дробь будет равна (3x - 1) / (x - 2).
Чтобы сократить дробь (\frac{3x^2 + 5x - 2}{x^2 - 4}), необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.
Знаменатель (x^2 - 4) является разностью квадратов, что позволяет разложить его на множители: [ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ]
Теперь займемся числителем (3x^2 + 5x - 2). Для этого мы будем искать два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при (x^2) (то есть 3) и свободного члена (-2), а сумма равна коэффициенту при (x) (то есть 5).
Произведение коэффициентов: (3 \cdot (-2) = -6)
Ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 5. Это числа 6 и -1.
Теперь представим (5x) как сумму (6x) и (-1x): [ 3x^2 + 6x - 1x - 2 ]
Разбиваем выражение на два двучлена и выносим общий множитель: [ 3x(x + 2) - 1(x + 2) ]
Теперь вынесем общий множитель ((x + 2)): [ (3x - 1)(x + 2) ]
Теперь мы можем переписать исходную дробь с учетом разложения числителя и знаменателя: [ \frac{3x^2 + 5x - 2}{x^2 - 4} = \frac{(3x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} ]
В числителе и знаменателе есть общий множитель ((x + 2)), который можно сократить: [ \frac{(3x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3x - 1}{x - 2} ]
Сокращенная дробь: [ \frac{3x - 1}{x - 2} ]
Таким образом, дробь (\frac{3x^2 + 5x - 2}{x^2 - 4}) сокращается до (\frac{3x - 1}{x - 2}).
Дробь 3x^2 + 5x - 2 / x^2 - 4 можно сократить до (3x - 1) / (x - 2)(x + 2)
