Сократите дробь 3x^4y/9x^3y^2 2x^2-6x /2x a+1/a^2+2a+1 Если что / дробная черта

Конечно, давайте рассмотрим каждый из этих примеров и сократим дроби.

Пример 1: Сократите дробь ( \frac{3x^4y}{9x^3y^2} )

1. Разложение на множители:

   • Числитель: ( 3x^4y )
   • Знаменатель: ( 9x^3y^2 )

2. Сокращение коэффициентов:

   • ( 3 ) в числителе и ( 9 ) в знаменателе: ( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} )

3. Сокращение переменных:

   • ( x^4 ) в числителе и ( x^3 ) в знаменателе: ( \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x )
   • ( y ) в числителе и ( y^2 ) в знаменателе: ( \frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y} )

4. Итог:

   • После сокращения получаем: ( \frac{3x^4y}{9x^3y^2} = \frac{1 \cdot x \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot y} = \frac{x}{3y} )

Пример 2: Сократите дробь ( \frac{2x^2 - 6x}{2x} )

1. Разложение на множители в числителе:

   • ( 2x^2 - 6x = 2x(x - 3) )

2. Запись дроби:

   • ( \frac{2x(x - 3)}{2x} )

3. Сокращение общих множителей:

   • ( 2x ) в числителе и знаменателе сокращаются: ( \frac{2x(x - 3)}{2x} = x - 3 )

4. Итог:

   • После сокращения получаем: ( \frac{2x^2 - 6x}{2x} = x - 3 )

Пример 3: Сократите дробь ( \frac{a + 1}{a^2 + 2a + 1} )

1. Разложение на множители в знаменателе:

   • ( a^2 + 2a + 1 ) — это полный квадрат: ( (a + 1)^2 )

2. Запись дроби:

   • ( \frac{a + 1}{(a + 1)^2} )

3. Сокращение общих множителей:

   • ( a + 1 ) в числителе и знаменателе сокращаются: ( \frac{a + 1}{(a + 1)(a + 1)} = \frac{1}{a + 1} )

4. Итог:

   • После сокращения получаем: ( \frac{a + 1}{a^2 + 2a + 1} = \frac{1}{a + 1} )

Таким образом, сокращение данных дробей привело нас к следующим результатам:

1. ( \frac{3x^4y}{9x^3y^2} = \frac{x}{3y} )
2. ( \frac{2x^2 - 6x}{2x} = x - 3 )
3. ( \frac{a + 1}{a^2 + 2a + 1} = \frac{1}{a + 1} )

1. Сначала сократим дробь 3x^4y/9x^3y^2: 3x^4y / 9x^3y^2 = (3/9) (x^4/x^3) (y/y^2) = 1/3 x (1/y) = x/3y

2. Теперь упростим выражение (2x^2 - 6x) / 2x: (2x^2 - 6x) / 2x = 2x(x - 3) / 2x = x - 3

3. Наконец, рассмотрим дробь a + 1 / a^2 + 2a + 1: a + 1 / a^2 + 2a + 1 = a + 1 / (a + 1)(a + 1) = 1 / a + 1