Сократите дробь (3x+7)² - (3x-7)²/x
Сократите дробь (3x+7)² - (3x-7)²/x
Для сокращения данной дроби нам необходимо сначала раскрыть скобки в числителе, затем преобразовать выражение. (3x + 7)² = 9x² + 42x + 49 (3x - 7)² = 9x² - 42x + 49
Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение: (9x² + 42x + 49) - (9x² - 42x + 49) / x
Раскроем скобки: 9x² + 42x + 49 - 9x² + 42x - 49 / x
Упростим выражение: 84x / x = 84
Таким образом, сокращенная дробь равна 84.
Чтобы сократить дробь (\frac{(3x+7)^2 - (3x-7)^2}{x}), нужно сначала упростить числитель. Обратим внимание на выражение ((3x+7)^2 - (3x-7)^2). Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле:
[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ]
В нашем случае (a = 3x+7) и (b = 3x-7). Применим эту формулу:
[ (3x+7)^2 - (3x-7)^2 = ((3x+7) - (3x-7))((3x+7) + (3x-7)) ]
Теперь упростим каждое из выражений в скобках:
Таким образом, разность квадратов преобразуется в:
[ (3x+7)^2 - (3x-7)^2 = 14 \cdot 6x ]
Подставим это обратно в дробь:
[ \frac{14 \cdot 6x}{x} ]
Теперь можем сократить (x) в числителе и знаменателе:
[ \frac{14 \cdot 6x}{x} = 14 \cdot 6 = 84 ]
Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{(3x+7)^2 - (3x-7)^2}{x}) равна (84).
