Сократите дробь √4-4х+х^2/2-х при х>2
Сократите дробь √4-4х+х^2/2-х при х>2
Для сокращения данной дроби, сначала необходимо вычислить числитель и знаменатель отдельно.
Числитель: √4 - 4x + x^2 = 2 - 4x + x^2 = x^2 - 4x + 2
Знаменатель: 2 - x
Теперь дробь будет выглядеть следующим образом: (x^2 - 4x + 2) / (2 - x)
Далее, используем метод разложения на простейшие дроби или делим числитель на знаменатель, чтобы упростить дробь.
Для того чтобы сократить дробь (\frac{\sqrt{4 - 4x + x^2}}{2 - x}) при (x > 2), следует выполнить несколько шагов.
Упростим выражение под корнем в числителе: [ 4 - 4x + x^2 ] Это выражение можно представить в виде полного квадрата: [ 4 - 4x + x^2 = (x - 2)^2 ] Таким образом, числитель становится: [ \sqrt{(x - 2)^2} ]
Поскольку (x > 2), то (x - 2) положительное, и корень из квадрата можно упростить как: [ \sqrt{(x - 2)^2} = x - 2 ] Следовательно, дробь принимает следующий вид: [ \frac{x - 2}{2 - x} ]
Обратим внимание на знаменатель. Заменим (2 - x) на (-(x - 2)): [ 2 - x = -(x - 2) ] Таким образом, дробь становится: [ \frac{x - 2}{-(x - 2)} = -1 ]
Итак, после всех преобразований, сокращённая форма дроби (\frac{\sqrt{4 - 4x + x^2}}{2 - x}) при (x > 2) равна: [ -1 ]
