Сократите дробь 5- под корнем5/под корнем10 - под корнем2

Для сокращения данной дроби, нам необходимо умножить числитель и знаменатель на подходящий множитель, который поможет избавиться от подкоренных выражений в знаменателе.

5 - √5 / √10 - √2

Умножим числитель и знаменатель на √10 + √2:

(5 - √5)(√10 + √2) / (√10 - √2)(√10 + √2)

Раскроем скобки:

5√10 + 5√2 - √50 - √10 / 10 - 2

Упростим числитель и знаменатель:

(5√10 + 5√2 - √50 - √10) / 8

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(5√10 + 5√2 - √50 - √10) / 8

Для сокращения дроби (\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}) начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Заметим, что числитель (\sqrt{5} - \sqrt{5}) равен нулю, так как это вычитание одинаковых значений. Таким образом, вся дробь равна нулю.

Также, если это была опечатка и вы имели в виду другие значения в числителе, например (\sqrt{5} - 5), тогда мы можем продолжить упрощение следующим образом:

1. Упростим знаменатель. Используем формулу для разности корней: [ \sqrt{10} - \sqrt{2} = \left(\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2}\right). ] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на (\sqrt{10} + \sqrt{2}): [ \frac{\sqrt{5} - 5}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{5} - 5)(\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{2})^2}. ]
2. Упростим знаменатель: [ (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{2})^2 = 10 - 2 = 8. ]
3. Умножим выражения в числителе: [ (\sqrt{5} - 5)(\sqrt{10} + \sqrt{2}) = \sqrt{50} + \sqrt{10} - 5\sqrt{10} - 5\sqrt{2}. ] Упростим: [ \sqrt{50} = 5\sqrt{2}, ] тогда [ 5\sqrt{2} + \sqrt{10} - 5\sqrt{10} - 5\sqrt{2} = \sqrt{10} - 5\sqrt{10}. ] Упростим дальше: [ \sqrt{10} - 5\sqrt{10} = -4\sqrt{10}. ]
4. Таким образом, дробь примет вид: [ \frac{-4\sqrt{10}}{8} = -\frac{\sqrt{10}}{2}. ]

Однако, если первоначальный вопрос содержал ошибку и числитель действительно был (0), то вся дробь равна (0).