Сократите дробь √7 -2 / √14 - 2√2
Сократите дробь √7 -2 / √14 - 2√2
Чтобы сократить дробь (\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{14} - 2\sqrt{2}}), необходимо рационализировать знаменатель. Рационализация заключается в том, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Это можно сделать, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.
Знаменатель у нас (\sqrt{14} - 2\sqrt{2}). Его сопряженное выражение будет (\sqrt{14} + 2\sqrt{2}). Умножим и числитель, и знаменатель на (\sqrt{14} + 2\sqrt{2}):
[ \frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{14} - 2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{14} + 2\sqrt{2}}{\sqrt{14} + 2\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{14} + 2\sqrt{2})}{(\sqrt{14} - 2\sqrt{2})(\sqrt{14} + 2\sqrt{2})} ]
Теперь упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов:
[ (\sqrt{14} - 2\sqrt{2})(\sqrt{14} + 2\sqrt{2}) = (\sqrt{14})^2 - (2\sqrt{2})^2 = 14 - 8 = 6 ]
Теперь упростим числитель:
[ (\sqrt{7} - 2)(\sqrt{14} + 2\sqrt{2}) = \sqrt{7} \cdot \sqrt{14} + \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{14} - 2 \cdot 2\sqrt{2} ]
Вычислим каждый из членов:
Сложим эти результаты:
[ 7\sqrt{2} + 2\sqrt{14} - 2\sqrt{14} - 4\sqrt{2} = (7\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) + (2\sqrt{14} - 2\sqrt{14}) = 3\sqrt{2} ]
Таким образом, сокращенная дробь будет:
[ \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Итак, сокращенный вид дроби (\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{14} - 2\sqrt{2}}) равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).
Для сокращения данной дроби нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженные выражения, чтобы избавиться от иррациональных корней в знаменателе.
(√7 - 2) / (√14 - 2√2) (√14 + 2√2) / (√14 + 2√2) = ( √7√14 + 2√7 - 2√14 - 4 ) / ( 14 - 2*2 ) = ( √98 + 2√7 - 2√14 - 4 ) / 10
Таким образом, дробь после сокращения будет равна (√98 + 2√7 - 2√14 - 4) / 10.
