Сократите дробь: - (8ab)/(ab-3a^2)

Для сокращения дроби (-\frac{8ab}{ab-3a^2}), нужно следовать определённым правилам упрощения дробей. Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Анализ числителя и знаменателя

Числитель дроби: (8ab).
Знаменатель дроби: (ab - 3a^2).

Числитель уже представлен в упрощённом виде, так как (8ab) — это просто произведение чисел и переменных. А знаменатель (ab - 3a^2) — это разность двух одночленов. Здесь можно вынести общий множитель (a) за скобки.

Шаг 2: Вынесение общего множителя в знаменателе

Рассмотрим знаменатель (ab - 3a^2). В обеих частях выражения есть множитель (a), поэтому вынесем его за скобки: [ ab - 3a^2 = a(b - 3a). ]

Таким образом, знаменатель можно записать в виде (a(b - 3a)).

Теперь дробь выглядит так: [ -\frac{8ab}{a(b - 3a)}. ]

Шаг 3: Сокращение общей части

В числителе и знаменателе присутствует общий множитель (a). Поскольку (a \neq 0), его можно сократить: [ -\frac{8ab}{a(b - 3a)} = -\frac{8b}{b - 3a}. ]

Обратите внимание, что (b - 3a \neq 0), так как деление на ноль невозможно.

Шаг 4: Ответ

Итак, упрощённая форма дроби: [ -\frac{8b}{b - 3a}. ]

Итоговые замечания:

1. Сокращение возможно только при условии, что общий множитель не равен нулю (в данном случае (a \neq 0)).
2. Нельзя сокращать (b) в числителе и знаменателе, так как в знаменателе (b) входит в состав выражения (b - 3a), а не является отдельным множителем.

Чтобы сократить дробь (-\frac{8ab}{ab - 3a^2}), начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Разложение знаменателя

Знаменатель (ab - 3a^2) можно разложить: [ ab - 3a^2 = a(b - 3a) ]

Шаг 2: Подстановка

Теперь подставим это разложение в дробь: [ -\frac{8ab}{ab - 3a^2} = -\frac{8ab}{a(b - 3a)} ]

Шаг 3: Сокращение

В числителе и знаменателе есть общий множитель (a) (при условии, что (a \neq 0)): [ -\frac{8ab}{a(b - 3a)} = -\frac{8b}{b - 3a} ]

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, сокращенная форма дроби: [ -\frac{8b}{b - 3a} ]

Условия

Не забудьте, что (a \neq 0) и (b \neq 3a), чтобы избежать деления на ноль.