Сократите дробь: А) 15-5y/9-y^2 Б) m^2-4mn+4n^2/m^2-4n^2
Сократите дробь: А) 15-5y/9-y^2 Б) m^2-4mn+4n^2/m^2-4n^2
А) (15-5y)/(9-y^2) = 5(3-y)/(3+y)(3-y) = 5/(3+y) Б) (m^2-4mn+4n^2)/(m^2-4n^2) = (m-2n)^2/(m-2n)(m+2n) = (m-2n)/(m+2n)
Чтобы сократить дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Рассмотрим каждую дробь по отдельности:
Факторизация числителя: [ 15 - 5y = 5(3 - y) ]
Факторизация знаменателя: [ 9 - y^2 = (3 - y)(3 + y) ] Это разность квадратов, которая раскладывается на произведение двух биномиальных выражений.
Сокращение: После факторизации, дробь принимает вид: [ \frac{5(3 - y)}{(3 - y)(3 + y)} ] Видно, что (3 - y) является общим множителем в числителе и знаменателе, который можно сократить: [ \frac{5 \cancel{(3 - y)}}{\cancel{(3 - y)}(3 + y)} = \frac{5}{3 + y} ]
Факторизация числителя: [ m^2 - 4mn + 4n^2 = (m - 2n)^2 ] Это квадрат разности.
Факторизация знаменателя: [ m^2 - 4n^2 = (m - 2n)(m + 2n) ] Это разность квадратов, которая раскладывается на произведение двух биномиальных выражений.
Сокращение: После факторизации, дробь принимает вид: [ \frac{(m - 2n)^2}{(m - 2n)(m + 2n)} ] Видно, что (m - 2n) является общим множителем в числителе и знаменателе, который можно сократить: [ \frac{(m - 2n) \cancel{(m - 2n)}}{\cancel{(m - 2n)} (m + 2n)} = \frac{m - 2n}{m + 2n} ]
Таким образом, после сокращения мы получаем:
Для дроби А: [ \frac{5}{3 + y} ]
Для дроби Б: [ \frac{m - 2n}{m + 2n} ]
А) Для сокращения дроби (15 - 5y) / (9 - y^2), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители: 15 - 5y = 5(3 - y) 9 - y^2 = (3 - y)(3 + y)
Теперь можем сократить общие множители: (5(3 - y)) / ((3 - y)(3 + y)) = 5 / (3 + y)
Ответ: 5 / (3 + y)
Б) Для сокращения дроби (m^2 - 4mn + 4n^2) / (m^2 - 4n^2), сначала разложим числитель и знаменатель на множители: m^2 - 4mn + 4n^2 = (m - 2n)^2 m^2 - 4n^2 = (m - 2n)(m + 2n)
Теперь можно сократить общие множители: ((m - 2n)^2) / ((m - 2n)(m + 2n)) = (m - 2n) / (m + 2n)
Ответ: (m - 2n) / (m + 2n)
