Сократите дробь: a^2-25 / a^2-10a+25

Для сокращения дроби a^2-25 / a^2-10a+25 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

a^2 - 25 можно представить как (a + 5)(a - 5), а a^2 - 10a + 25 как (a - 5)^2.

Теперь дробь примет вид (a + 5)(a - 5) / (a - 5)^2.

После этого видно, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель (a - 5), его можно сократить и получится ответ:

(a + 5) / (a - 5).

Для сокращения дроби (\frac{a^2 - 25}{a^2 - 10a + 25}), необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Начнем с числителя (a^2 - 25): Это выражение является разностью квадратов, которая разлагается по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)). В нашем случае (a^2 - 25 = a^2 - 5^2), значит: [ a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) ]

2. Теперь перейдем к знаменателю (a^2 - 10a + 25): Это выражение является квадратом разности, которое разлагается по формуле ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2). В нашем случае (a^2 - 10a + 25) соответствует ((a - 5)^2), так как: [ a^2 - 10a + 25 = (a - 5)(a - 5) = (a - 5)^2 ]

Теперь мы можем переписать дробь, используя полученные разложения: [ \frac{a^2 - 25}{a^2 - 10a + 25} = \frac{(a - 5)(a + 5)}{(a - 5)^2} ]

Видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((a - 5)), который можно сократить: [ \frac{(a - 5)(a + 5)}{(a - 5)(a - 5)} = \frac{a + 5}{a - 5} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{a^2 - 25}{a^2 - 10a + 25}) будет: [ \frac{a + 5}{a - 5} ]

Однако, важно отметить область допустимых значений, так как при определенных значениях (a) выражение в знаменателе может обращаться в ноль. В данном случае знаменатель (a^2 - 10a + 25) обращается в ноль при (a = 5). Поэтому (a \neq 5).

Итак, окончательный ответ: [ \frac{a^2 - 25}{a^2 - 10a + 25} = \frac{a + 5}{a - 5}, \quad a \neq 5 ]

a-5 / a-5