Сократите дробь b-4/корень из b - 2

Дробь можно упростить до (b - 4) / √(b - 2)

Для сокращения данной дроби мы должны умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение корня из b - 2, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе.

Таким образом, дробь b - 4 / корень из b - 2 можно упростить следующим образом:

(b - 4) / √(b - 2) * (√(b - 2) / √(b - 2)) = (b - 4)√(b - 2) / (b - 2)

Таким образом, мы получаем упрощенную форму дроби: (b - 4)√(b - 2) / (b - 2).

Для сокращения дроби (\frac{b-4}{\sqrt{b}-2}), мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряжённое выражение к знаменателю. Сопряжённое выражение для (\sqrt{b} - 2) будет (\sqrt{b} + 2). Умножение на сопряжённое помогает избавиться от иррациональности в знаменателе.

1. Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{b} + 2): [ \frac{b-4}{\sqrt{b}-2} \cdot \frac{\sqrt{b}+2}{\sqrt{b}+2} = \frac{(b-4)(\sqrt{b}+2)}{(\sqrt{b}-2)(\sqrt{b}+2)} ]

2. Раскроем скобки в числителе: [ (b-4)(\sqrt{b}+2) = b\sqrt{b} + 2b - 4\sqrt{b} - 8 ]

3. Воспользуемся формулой разности квадратов для знаменателя: [ (\sqrt{b}-2)(\sqrt{b}+2) = b - 4 ]

Теперь у нас получается: [ \frac{b\sqrt{b} + 2b - 4\sqrt{b} - 8}{b-4} ]

1. Исследуем возможность сокращения дроби. Разложим числитель на множители, если это возможно. Вынесем общий множитель: [ \frac{b\sqrt{b} - 4\sqrt{b} + 2b - 8}{b-4} = \frac{\sqrt{b}(b - 4) + 2(b - 4)}{b - 4} ]

   Здесь мы видим, что как (\sqrt{b}(b - 4)), так и (2(b - 4)) содержат множитель ((b - 4)), который присутствует и в знаменателе.

2. Сократим ((b - 4)) в числителе и знаменателе: [ \frac{\sqrt{b}(b - 4) + 2(b - 4)}{b - 4} = \frac{(\sqrt{b} + 2)(b - 4)}{b - 4} = \sqrt{b} + 2 ]

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{b-4}{\sqrt{b}-2}) равна (\sqrt{b} + 2), при условии, что (b \neq 4), так как при (b = 4) знаменатель исходной дроби обращается в ноль.