Сократите дробь: m^2-n2-km+kn/k^2-km-mn-n^2 Вычислите: 6^-5/27^-2*4^-4

Для сокращения дроби m^2-n^2-km+kn/k^2-km-mn-n^2 можно провести следующие действия:

1. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: (m-n)(m+n)-k(m-n) (k-n)(k+m)-m(k+n)

2. После раскрытия скобок получим следующее выражение: (m-n)(m+n)-k(m-n) / (k-n)(k+m)-m(k+n)

3. Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе: (m-n)(m+n)-k(m-n) / (k-n)(k+m)-m(k+n) = (m-n)(m+n-k) / (k-n)(k+m-n)

Таким образом, дробь будет сокращена.

Чтобы вычислить выражение 6^-5/27^-2*4^-4, нужно преобразовать числа в более удобную форму: 6^-5 = 1/6^5 27^-2 = 1/27^2 4^-4 = 1/4^4

Подставим значения обратно: 1/6^5 / 1/27^2 1/4^4 = 27^2 / 6^5 4^4 = 729 / 7776 * 256 = 187704 / 7776 = 24.1 (округленно)

m - n / k - n

Чтобы сократить дробь (\frac{m^2 - n^2 - km + kn}{k^2 - km - mn - n^2}), сначала попробуем разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель

Числитель: (m^2 - n^2 - km + kn).

1. Заметим, что (m^2 - n^2) является разностью квадратов и может быть разложено как ((m - n)(m + n)).
2. Выносим общий множитель (k) из оставшихся членов (-km + kn = -k(m - n)).

Теперь числитель можно переписать как: [ (m - n)(m + n) - k(m - n) ]

Выносим общий множитель ((m-n)): [ (m-n)((m+n) - k) ]

Знаменатель

Знаменатель: (k^2 - km - mn - n^2).

1. Группируем так: ((k^2 - km) - (mn + n^2)).
2. Из первой группы выносим (k): (k(k - m)).
3. Из второй группы выносим (-n): (-n(m + n)).

Теперь знаменатель можно переписать как: [ k(k - m) - n(m + n) ]

Выносим общий множитель ((m+n)): [ (k-n)(k-m-n) ]

Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(m-n)(m+n-k)}{(m+n)(k-n)} ]

Поскольку нет общих множителей в числителе и знаменателе, дальнейшее сокращение невозможно.

Вычисление

Теперь рассчитаем выражение: ( \frac{6^{-5}}{27^{-2} \cdot 4^{-4}} ).

1. (6^{-5} = \frac{1}{6^5}).
2. (27^{-2} = \frac{1}{27^2} = \frac{1}{(3^3)^2} = \frac{1}{3^6}).
3. (4^{-4} = \frac{1}{4^4} = \frac{1}{(2^2)^4} = \frac{1}{2^8}).

Подставим эти значения в выражение: [ \frac{6^{-5}}{27^{-2} \cdot 4^{-4}} = \frac{\frac{1}{6^5}}{\frac{1}{3^6} \cdot \frac{1}{2^8}} ]

Упрощаем: [ = \frac{1}{6^5} \times \frac{3^6 \times 2^8}{1} ]

[ = \frac{3^6 \times 2^8}{6^5} ]

Преобразуем основание: [ 6 = 2 \times 3 ] [ 6^5 = (2 \times 3)^5 = 2^5 \times 3^5 ]

Заменим (6^5) в выражении: [ = \frac{3^6 \times 2^8}{2^5 \times 3^5} ]

Сокращаем: [ = 3^{6-5} \times 2^{8-5} = 3^1 \times 2^3 = 3 \times 8 = 24 ]

Итак, значение выражения равно 24.