Сократите дробь срочно нужно помогите a) 3 - корень из 3 / корень из 6 - корень из 2 b)a - 25 / 5 +...

Хорошо, давайте рассмотрим оба выражения и попробуем их сократить.

Первое выражение:

[ \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} ]

Для упрощения этой дроби мы можем рационализировать знаменатель. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя, то есть на (\sqrt{6} + \sqrt{2}):

[ \frac{(3 - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} ]

Знаменатель: [ (\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 - 2 = 4 ]

Теперь числитель: [ (3 - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} ]

Упростим числитель: [ 3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} ] [ 3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - \sqrt{6} ] [ (3 - 1)\sqrt{6} ] [ 2\sqrt{6} ]

Итак, дробь становится: [ \frac{2\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2} ]

Второе выражение:

[ \frac{a - 25}{5 + \sqrt{a}} ]

Для этого выражения также можно рационализировать знаменатель. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя, то есть на (5 - \sqrt{a}):

[ \frac{(a - 25)(5 - \sqrt{a})}{(5 + \sqrt{a})(5 - \sqrt{a})} ]

Знаменатель: [ (5 + \sqrt{a})(5 - \sqrt{a}) = 25 - a ]

Числитель: [ (a - 25)(5 - \sqrt{a}) = 5a - a\sqrt{a} - 125 + 25\sqrt{a} ]

Упростим числитель: [ 5a - a\sqrt{a} - 125 + 25\sqrt{a} = 5a - 125 + 25\sqrt{a} - a\sqrt{a} ]

Итак, дробь становится: [ \frac{5a - 125 + 25\sqrt{a} - a\sqrt{a}}{25 - a} ]

В данном случае, дробь не сокращается дальше, потому что числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Таким образом, для второго выражения рационализация уже является достаточным шагом для упрощения.

a) Для сокращения дроби ( \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} ) нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя. В данном случае сопряженное число к ( \sqrt{6} - \sqrt{2} ) будет ( \sqrt{6} + \sqrt{2} ). Умножаем числитель и знаменатель на ( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) и получаем:

[ \frac{(3 - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} ]

Раскрываем скобки и упрощаем:

[ \frac{3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6}}{6 - 2} ]

[ \frac{3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} ]

[ \frac{3\sqrt{6} - \sqrt{6}}{4} ]

[ \frac{2\sqrt{6}}{4} ]

[ \frac{\sqrt{6}}{2} ]

Таким образом, дробь ( \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} ) сокращается до ( \frac{\sqrt{6}}{2} ).

b) Для сокращения дроби ( \frac{a - 25}{5 + \sqrt{a}} ) можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя. В данном случае сопряженное число к ( 5 + \sqrt{a} ) будет ( 5 - \sqrt{a} ). Умножаем числитель и знаменатель на ( 5 - \sqrt{a} ) и получаем:

[ \frac{(a - 25)(5 - \sqrt{a})}{(5 + \sqrt{a})(5 - \sqrt{a})} ]

Раскрываем скобки и упрощаем:

[ \frac{5a - 25 - a\sqrt{a} + 25\sqrt{a}}{25 - a} ]

[ \frac{5a - a\sqrt{a} + 25\sqrt{a}}{25 - a} ]

Таким образом, дробь ( \frac{a - 25}{5 + \sqrt{a}} ) сокращается до ( \frac{5a - a\sqrt{a} + 25\sqrt{a}}{25 - a} ).