Сократите дробь: x^2-4x+4/4-x^2
Сократите дробь: x^2-4x+4/4-x^2
Для сокращения дроби (\frac{x^2 - 4x + 4}{4 - x^2}), сначала упростим числитель и знаменатель, найдя их разложения на множители.
Это квадратный трёхчлен, который можно разложить на множители. Мы видим, что это полный квадрат:
[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 ]
Это разность квадратов, которая раскладывается следующим образом:
[ 4 - x^2 = (2)^2 - (x)^2 = (2 - x)(2 + x) ]
Теперь дробь выглядит так:
[ \frac{(x - 2)^2}{(2 - x)(2 + x)} ]
Обратите внимание, что (2 - x) можно переписать как (-(x - 2)). Это важно для дальнейшего сокращения:
[ 2 - x = -(x - 2) ]
Подставим это в знаменатель:
[ \frac{(x - 2)^2}{-(x - 2)(2 + x)} ]
Теперь мы можем сократить ((x - 2)) в числителе и знаменателе, оставив:
[ \frac{x - 2}{-(2 + x)} ]
Это можно упростить до:
[ -\frac{x - 2}{x + 2} ]
Или, если раскрыть скобки, окончательно получим:
[ \frac{2 - x}{x + 2} ]
Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{x^2 - 4x + 4}{4 - x^2}) равна (-\frac{x - 2}{x + 2}) или (\frac{2 - x}{x + 2}).
Для сокращения данной дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.
Числитель: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Знаменатель: 4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 + x)(2 - x)
Таким образом, дробь примет вид: (x - 2)^2 / ((2 + x)(2 - x))
Дробь не может быть дальше упрощена, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей, которые можно сократить.
Для сокращения дроби нужно разложить на множители числитель и знаменатель, а затем сократить общие множители. В данном случае: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) Сократим общие множители: (x - 2)^2 / ((2 - x)(2 + x))
