Сократите дробь
x^2-9/3x^2+x^3
Сократите дробь
x^2-9/3x^2+x^3
Для сокращения дроби x^2-9/3x^2+x^3 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. Получится:
(x+3)(x-3)/(3x^2+x^3)
Для сокращения данной дроби нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) 3x^2 + x^3 = x^2(3 + x) = x^2(x + 3)
Теперь дробь примет вид:
(x - 3)(x + 3) / x^2(x + 3)
Замечаем, что у нас есть общий множитель (x + 3) в числителе и знаменателе, поэтому его можно сократить. Таким образом, итоговый ответ будет:
(x - 3) / x^2
Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 - 9}{3x^2 + x^3}), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители.
Рассмотрим числитель (x^2 - 9). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: [ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) ]
Теперь рассмотрим знаменатель (3x^2 + x^3). Здесь можно вынести общий множитель (x^2) за скобки: [ 3x^2 + x^3 = x^2(3 + x) ]
Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x^2(3 + x)} ]
Обратите внимание, что (3 + x) можно переписать как (x + 3), так что дробь приобретает вид: [ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x^2(x + 3)} ]
Далее можно сократить общий множитель ((x + 3)) в числителе и знаменателе: [ \frac{(x - 3) \cancel{(x + 3)}}{x^2 \cancel{(x + 3)}} = \frac{x - 3}{x^2} ]
Итак, сокращённая форма дроби: [ \frac{x - 3}{x^2} ]
Таким образом, дробь (\frac{x^2 - 9}{3x^2 + x^3}) сокращается до (\frac{x - 3}{x^2}).
