Сократите дробь x^2-9/3x^2+x^3

Для сокращения дроби x^2-9/3x^2+x^3 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. Получится:

(x+3)(x-3)/(3x^2+x^3)

Для сокращения данной дроби нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) 3x^2 + x^3 = x^2(3 + x) = x^2(x + 3)

Теперь дробь примет вид:

(x - 3)(x + 3) / x^2(x + 3)

Замечаем, что у нас есть общий множитель (x + 3) в числителе и знаменателе, поэтому его можно сократить. Таким образом, итоговый ответ будет:

(x - 3) / x^2

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 - 9}{3x^2 + x^3}), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Рассмотрим числитель (x^2 - 9). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: [ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) ]

2. Теперь рассмотрим знаменатель (3x^2 + x^3). Здесь можно вынести общий множитель (x^2) за скобки: [ 3x^2 + x^3 = x^2(3 + x) ]

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x^2(3 + x)} ]

Обратите внимание, что (3 + x) можно переписать как (x + 3), так что дробь приобретает вид: [ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x^2(x + 3)} ]

Далее можно сократить общий множитель ((x + 3)) в числителе и знаменателе: [ \frac{(x - 3) \cancel{(x + 3)}}{x^2 \cancel{(x + 3)}} = \frac{x - 3}{x^2} ]

Итак, сокращённая форма дроби: [ \frac{x - 3}{x^2} ]

Таким образом, дробь (\frac{x^2 - 9}{3x^2 + x^3}) сокращается до (\frac{x - 3}{x^2}).