Сократите пожалуйста дроби: a²+4ab+4b²/a+2b ; x²-1/x²-x и желательно бы объяснение
Сократите пожалуйста дроби: a²+4ab+4b²/a+2b ; x²-1/x²-x и желательно бы объяснение
Конечно, давайте разберем, как сократить данные дроби.
Дробь: ( \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a + 2b} )
Начнем с числителя: ( a^2 + 4ab + 4b^2 ). Это выражение можно разложить на множители.
Обратите внимание, что данное выражение является полным квадратом. Мы можем переписать его как ( (a + 2b)^2 ).
Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(a + 2b)^2}{a + 2b} ]
Поскольку ( a + 2b \neq 0 ), мы можем сократить дробь: [ a + 2b ]
Дробь: ( \frac{x^2 - 1}{x^2 - x} )
Здесь числитель: ( x^2 - 1 ). Это разность квадратов, которую можно разложить как: [ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ]
Перейдем к знаменателю: ( x^2 - x ). В этом выражении можно вынести общий множитель ( x ): [ x^2 - x = x(x - 1) ]
Теперь дробь принимает вид: [ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x(x - 1)} ]
При условии, что ( x \neq 0 ) и ( x \neq 1 ), мы можем сократить на общий множитель ( x - 1 ): [ \frac{x + 1}{x} ]
Таким образом, сокращенные дроби:
Важно помнить, что сокращение возможно только при условии, что выражения, на которые мы сокращаем, не равны нулю.
1) Для сокращения дроби a² + 4ab + 4b² / a + 2b мы можем применить метод разложения на множители. Первым шагом разложим числитель: a² + 4ab + 4b² = (a + 2b)² Теперь дробь принимает вид: (a + 2b)² / a + 2b Замечаем, что (a + 2b)² = (a + 2b)(a + 2b) = a² + 4ab + 4b², следовательно, числитель равен знаменателю. Получаем ответ: a + 2b
2) Для сокращения дроби x² - 1 / x² - x также применим метод разложения на множители: x² - 1 = (x + 1)(x - 1) Теперь дробь принимает вид: (x + 1)(x - 1) / x² - x Заметим, что (x + 1)(x - 1) = x² - 1, следовательно, числитель равен знаменателю. Получаем ответ: x + 1
