Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а=2/5,b=-1,с=0.Докажите что число 2,5 является...

Квадратное уравнение: (2x^2 - x = 0)

Докажем, что число 2,5 является корнем уравнения: Подставляем x = 2,5: (2(2,5)^2 - 2,5 = 0) (2(6,25) - 2,5 = 0) (12,5 - 2,5 = 0) (10 = 0)

Таким образом, число 2,5 не является корнем уравнения.

Давайте составим квадратное уравнение, используя заданные коэффициенты: ( a = \frac{2}{5} ), ( b = -1 ), и ( c = 0 ).

Квадратное уравнение имеет общий вид:

[ ax^2 + bx + c = 0. ]

Подставим наши коэффициенты в это уравнение:

[ \frac{2}{5}x^2 - 1x + 0 = 0, ]

или, упростив:

[ \frac{2}{5}x^2 - x = 0. ]

Теперь, чтобы доказать, что число ( 2.5 ) является корнем этого уравнения, подставим ( x = 2.5 ) в уравнение и проверим, будет ли левая часть равна нулю:

[ \frac{2}{5}(2.5)^2 - 2.5 = 0. ]

1. Сначала вычислим ( (2.5)^2 ):

[ (2.5)^2 = 6.25. ]

1. Подставим это значение в уравнение:

[ \frac{2}{5} \times 6.25 - 2.5. ]

1. Вычислим ( \frac{2}{5} \times 6.25 ):

[ \frac{2}{5} \times 6.25 = \frac{12.5}{5} = 2.5. ]

1. Теперь проверим, равенство:

[ 2.5 - 2.5 = 0. ]

Левая часть уравнения действительно равна нулю, что подтверждает, что ( x = 2.5 ) является корнем данного квадратного уравнения.

Для составления квадратного уравнения с данными коэффициентами a=2/5, b=-1, c=0, мы можем использовать общий вид квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.

Подставим данные коэффициенты в общий вид уравнения:

(2/5)x^2 - x = 0.

Упростим уравнение:

2x^2 - 5x = 0.

Теперь докажем, что число 2,5 является корнем данного уравнения. Для этого подставим x=2,5 в уравнение:

2(2,5)^2 - 52,5 = 0, 2*6,25 - 12,5 = 0, 12,5 - 12,5 = 0, 0 = 0.

Таким образом, число 2,5 является корнем квадратного уравнения 2x^2 - 5x = 0.