Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду а)2y²+8y-11 и 3y2-6y+3 б)4m⁴+4m⁴-13...

Для составления суммы и разности многочленов необходимо сложить/вычесть соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

а) Сумма многочленов 2y² + 8y - 11 и 3y² - 6y + 3: 2y² + 8y - 11

• 3y² - 6y + 3

5y² + 2y - 8

Сумма многочленов равна 5y² + 2y - 8.

b) Разность многочленов 4m⁴ + 4m⁴ - 13 и 4m⁴ - 4m² + 13: 4m⁴ + 4m⁴ - 13

• (4m⁴ - 4m² + 13)

0 - 4m² - 26

Разность многочленов равна -4m² - 26.

Конечно, давайте разберем по пунктам.

а) Сумма и разность многочленов (2y² + 8y - 11) и (3y² - 6y + 3):

Сумма:

Для того чтобы сложить два многочлена, нужно сложить их соответствующие коэффициенты.

[ (2y² + 8y - 11) + (3y² - 6y + 3) ]

Распишем по отдельным степеням:

• Коэффициенты при (y²): (2 + 3 = 5)
• Коэффициенты при (y): (8 - 6 = 2)
• Свободные члены: (-11 + 3 = -8)

Таким образом, сумма многочленов:

[ 2y² + 8y - 11 + 3y² - 6y + 3 = 5y² + 2y - 8 ]

Разность:

Для того чтобы найти разность двух многочленов, нужно вычесть соответствующие коэффициенты.

[ (2y² + 8y - 11) - (3y² - 6y + 3) ]

Распишем по отдельным степеням:

• Коэффициенты при (y²): (2 - 3 = -1)
• Коэффициенты при (y): (8 - (-6) = 8 + 6 = 14)
• Свободные члены: (-11 - 3 = -14)

Таким образом, разность многочленов:

[ 2y² + 8y - 11 - (3y² - 6y + 3) = -y² + 14y - 14 ]

б) Сумма и разность многочленов (4m⁴ + 4m⁴ - 13) и (4m⁴ - 4m² + 13):

Сумма:

Для того чтобы сложить два многочлена, нужно сложить их соответствующие коэффициенты.

[ (4m⁴ + 4m⁴ - 13) + (4m⁴ - 4m² + 13) ]

Распишем по отдельным степеням:

• Коэффициенты при (m⁴): (4 + 4 + 4 = 12)
• Коэффициенты при (m²): (0 - 4 = -4) (потому что в первом многочлене нет члена с (m²))
• Свободные члены: (-13 + 13 = 0)

Таким образом, сумма многочленов:

[ 4m⁴ + 4m⁴ - 13 + 4m⁴ - 4m² + 13 = 12m⁴ - 4m² ]

Разность:

Для того чтобы найти разность двух многочленов, нужно вычесть соответствующие коэффициенты.

[ (4m⁴ + 4m⁴ - 13) - (4m⁴ - 4m² + 13) ]

Распишем по отдельным степеням:

• Коэффициенты при (m⁴): (4 + 4 - 4 = 4)
• Коэффициенты при (m²): (0 - (-4) = 4) (потому что в первом многочлене нет члена с (m²))
• Свободные члены: (-13 - 13 = -26)

Таким образом, разность многочленов:

[ 4m⁴ + 4m⁴ - 13 - (4m⁴ - 4m² + 13) = 4m⁴ + 4m² - 26 ]

Итак, мы привели сумму и разность многочленов к стандартному виду.