Составьте уравнение касательной к графику функции ƒ(x)=2-x-x³ в точке с абсциссой X0=0
Составьте уравнение касательной к графику функции ƒ(x)=2-x-x³ в точке с абсциссой X0=0
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 2 - x - x^3 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 0 ), нам необходимо выполнить несколько шагов: найти значение функции в этой точке, определить производную функции для нахождения углового коэффициента касательной, и, наконец, использовать уравнение прямой в общем виде.
Нахождение значения функции в точке ( x_0 = 0 ):
Подставим ( x_0 = 0 ) в функцию: [ f(0) = 2 - 0 - 0^3 = 2 ]
Таким образом, точка на графике функции, в которой мы ищем касательную, имеет координаты ( (0, 2) ).
Нахождение производной функции:
Производная функции ( f(x) = 2 - x - x^3 ) находится следующим образом: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(2 - x - x^3) = 0 - 1 - 3x^2 = -1 - 3x^2 ]
Определение углового коэффициента касательной:
Угловой коэффициент касательной в точке ( x_0 = 0 ) равен значению производной ( f'(x) ) в этой точке: [ f'(0) = -1 - 3 \cdot 0^2 = -1 ]
Составление уравнения касательной:
Уравнение касательной в точке ( (x_0, f(x_0)) ) имеет вид: [ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ]
Подставим найденные значения: [ y = -1 \cdot (x - 0) + 2 = -x + 2 ]
Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 2 - x - x^3 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 0 ) имеет вид: [ y = -x + 2 ]
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо найти производную этой функции и подставить значение абсциссы точки в производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной.
Итак, дано уравнение функции f(x) = 2 - x - x^3.
Найдем производную этой функции: f'(x) = -1 - 3x^2.
Теперь подставим значение абсциссы точки X0=0 в производную: f'(0) = -1.
Угловой коэффициент касательной в точке X0=0 равен -1.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - x - x^3 в точке с абсциссой X0=0 имеет вид y = -x.
