Сравнить : а) корень 26 и 5 б) 6 корень из 3 и 5 корень из 4 в)корень 35 и 6 г)5 корень из 6 и 4 корень из 7
8 КЛАСС!
Сравнить : а) корень 26 и 5 б) 6 корень из 3 и 5 корень из 4 в)корень 35 и 6 г)5 корень из 6 и 4 корень из 7
8 КЛАСС!
Для сравнения данных числовых выражений воспользуемся представлением корней в виде их приблизительных значений. Это позволит нам оценить, какое из чисел больше.
а) Сравним (\sqrt{26}) и 5.
(\sqrt{26}) примерно равно 5.1 (так как (5^2 = 25) и (6^2 = 36), а 26 находится близко к 25, но немного больше, значит и корень будет немного больше 5). Следовательно, (\sqrt{26} > 5).
б) Сравним (6\sqrt{3}) и (5\sqrt{4}).
(\sqrt{3}) примерно равно 1.73, значит (6\sqrt{3} \approx 6 \times 1.73 = 10.38). (\sqrt{4} = 2), значит (5\sqrt{4} = 5 \times 2 = 10). Следовательно, (6\sqrt{3} > 5\sqrt{4}).
в) Сравним (\sqrt{35}) и 6.
(\sqrt{35}) примерно равно 5.9 (так как (5^2 = 25) и (6^2 = 36), а 35 близко к 36, но чуть меньше, значит корень будет немного меньше 6). Следовательно, (\sqrt{35} < 6).
г) Сравним (5\sqrt{6}) и (4\sqrt{7}).
(\sqrt{6}) примерно равно 2.45, значит (5\sqrt{6} \approx 5 \times 2.45 = 12.25). (\sqrt{7}) примерно равно 2.65, значит (4\sqrt{7} \approx 4 \times 2.65 = 10.6). Следовательно, (5\sqrt{6} > 4\sqrt{7}).
Итак, исходя из приблизительных вычислений: а) (\sqrt{26} > 5), б) (6\sqrt{3} > 5\sqrt{4}), в) (\sqrt{35} < 6), г) (5\sqrt{6} > 4\sqrt{7}).
а) корень 26 больше корня 25 (5), так как 26>25 б) 6 корень из 3 больше 5 корня из 4 (2), так как 6√3>5√4 в) корень 35 больше 6 (приблизительно 5.92), так как √35>6 г) 5 корень из 6 больше 4 корень из 7 (приблизительно 1.73), так как 5√6>4√7
Для сравнения данных выражений нам нужно сначала вычислить их численные значения.
а) Корень из 26 ≈ 5.099, корень из 5 ≈ 2.236. Таким образом, корень из 26 больше корня из 5.
б) 6 корень из 3 ≈ 3.464, 5 корень из 4 = 2.236. Таким образом, 6 корень из 3 больше 5 корень из 4.
в) Корень из 35 ≈ 5.916, 6 = 6. Таким образом, корень из 35 больше 6.
г) 5 корень из 6 ≈ 2.298, 4 корень из 7 ≈ 2.177. Таким образом, 5 корень из 6 больше 4 корень из 7.
Итак, по результатам вычислений можно сделать вывод, что: а) корень из 26 > корень из 5 б) 6 корень из 3 > 5 корень из 4 в) корень из 35 > 6 г) 5 корень из 6 > 4 корень из 7.
