Для сравнения данных числовых выражений воспользуемся представлением корней в виде их приблизительных значений. Это позволит нам оценить, какое из чисел больше.
а) Сравним (\sqrt{26}) и 5.
(\sqrt{26}) примерно равно 5.1 (так как (5^2 = 25) и (6^2 = 36), а 26 находится близко к 25, но немного больше, значит и корень будет немного больше 5). Следовательно, (\sqrt{26} > 5).
б) Сравним (6\sqrt{3}) и (5\sqrt{4}).
(\sqrt{3}) примерно равно 1.73, значит (6\sqrt{3} \approx 6 \times 1.73 = 10.38).
(\sqrt{4} = 2), значит (5\sqrt{4} = 5 \times 2 = 10).
Следовательно, (6\sqrt{3} > 5\sqrt{4}).
в) Сравним (\sqrt{35}) и 6.
(\sqrt{35}) примерно равно 5.9 (так как (5^2 = 25) и (6^2 = 36), а 35 близко к 36, но чуть меньше, значит корень будет немного меньше 6). Следовательно, (\sqrt{35} < 6).
г) Сравним (5\sqrt{6}) и (4\sqrt{7}).
(\sqrt{6}) примерно равно 2.45, значит (5\sqrt{6} \approx 5 \times 2.45 = 12.25).
(\sqrt{7}) примерно равно 2.65, значит (4\sqrt{7} \approx 4 \times 2.65 = 10.6).
Следовательно, (5\sqrt{6} > 4\sqrt{7}).
Итак, исходя из приблизительных вычислений:
а) (\sqrt{26} > 5),
б) (6\sqrt{3} > 5\sqrt{4}),
в) (\sqrt{35} < 6),
г) (5\sqrt{6} > 4\sqrt{7}).