Сравнить числа : корень 3 степени из 26 и корень из 8

Для сравнения чисел корень 3 степени из 26 и корень из 8 необходимо привести их к общему виду.

Корень 3 степени из 26 можно представить как 26^(1/3), что равняется примерно 2.08.

Корень из 8 можно представить как 8^(1/2), что равняется 2.

Следовательно, корень 3 степени из 26 больше, чем корень из 8.

Корень 3 степени из 26 больше корня из 8.

Чтобы сравнить числа (\sqrt[3]{26}) и (\sqrt{8}), мы можем оценить их приближенные значения и/или использовать определенные свойства степеней.

1. Вычисление приближенных значений:

   • (\sqrt{8}): Это число можно выразить как (2\sqrt{2}). Приблизительное значение (\sqrt{2} \approx 1.414), следовательно, (2 \times 1.414 \approx 2.828).

   • (\sqrt[3]{26}): Для нахождения приближенного значения можно использовать метод подбора или калькулятор. Приблизительное значение (\sqrt[3]{26} \approx 2.962).

2. Сравнение приближенных значений:

   • Мы нашли, что (\sqrt[3]{26} \approx 2.962) и (\sqrt{8} \approx 2.828).

   • Поскольку (2.962 > 2.828), следует, что (\sqrt[3]{26} > \sqrt{8}).

3. Альтернативный подход - сравнение через возведение в степень:

   • Чтобы сравнить (\sqrt[3]{26}) и (\sqrt{8}), можно возвести оба числа в 6-ю степень (общий множитель для 2 и 3).

   • ((\sqrt[3]{26})^6 = 26^2 = 676).

   • ((\sqrt{8})^6 = 8^3 = 512).

   • Поскольку (676 > 512), это подтверждает, что (\sqrt[3]{26} > \sqrt{8}).

Таким образом, число (\sqrt[3]{26}) больше, чем (\sqrt{8}).