Сравните : 7√1/7 и 1/2 √20

Чтобы сравнить ( 7\sqrt{\frac{1}{7}} ) и ( \frac{1}{2} \sqrt{20} ), нужно упростить каждое выражение и затем сравнить их числовые значения.

1. Упростим ( 7\sqrt{\frac{1}{7}} ):

   [ 7\sqrt{\frac{1}{7}} = 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} ]

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (\sqrt{7}):

   [ \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7} ]

   Таким образом, ( 7\sqrt{\frac{1}{7}} = \sqrt{7} ).

2. Упростим ( \frac{1}{2} \sqrt{20} ):

   [ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} ]

   Подставим это в выражение:

   [ \frac{1}{2} \sqrt{20} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{5} ]

Таким образом, мы упростили оба выражения и получили:

• ( 7\sqrt{\frac{1}{7}} = \sqrt{7} )
• ( \frac{1}{2} \sqrt{20} = \sqrt{5} )

Теперь сравним (\sqrt{7}) и (\sqrt{5}). Известно, что (\sqrt{7} > \sqrt{5}) потому что 7 > 5. Следовательно:

[ 7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2} \sqrt{20} ]

Таким образом, ( 7\sqrt{\frac{1}{7} ) больше, чем ( \frac{1}{2} \sqrt{20} ).

7√1/7 = √7 1/2 √20 = √5

Сравнение: √7 > √5

Для сравнения выражений 7√1/7 и 1/2 √20 необходимо привести их к одинаковому виду. Сначала упростим каждое выражение:

7√1/7 = 7 * √(1/7) = 7/√7

1/2 √20 = 1/2 √(4 5) = √(4) * √(5) = 2√5

Теперь можем сравнить полученные упрощенные выражения: 7/√7 и 2√5.

Для того чтобы сравнивать данные выражения, необходимо привести их к одинаковым знаменателям. Умножим выражение 7/√7 на √7/√7, получим: (7√7)/7 = √7.

Итак, 7√1/7 и 1/2 √20 равны √7 и 2√5 соответственно. Теперь можно сравнить их:

√7 < 2√5

Таким образом, выражение 7√1/7 меньше, чем 1/2 √20.