Сравните числа a)корень из 26 и корень из 62 б)корень из 234 и 16 в) -корень из 5 и - корень из 6

Чтобы сравнить числа, представленные в виде квадратных корней, нужно оценить их значения. Давайте разберем каждую пару по отдельности.

a) (\sqrt{26}) и (\sqrt{62}).

Для сравнения (\sqrt{26}) и (\sqrt{62}), можно использовать следующие приближенные значения:

• (\sqrt{25} = 5), так что (\sqrt{26}) немного больше 5.
• (\sqrt{64} = 8), так что (\sqrt{62}) немного меньше 8.

Очевидно, что (\sqrt{62}) больше, чем (\sqrt{26}), поскольку 62 значительно больше, чем 26, и оба числа находятся между одними и теми же целыми числами (5 и 8).

b) (\sqrt{234}) и 16.

Для этой пары сравним (\sqrt{234}) с 16:

• (\sqrt{225} = 15), так что (\sqrt{234}) немного больше 15, но не достигает 16, поскольку (\sqrt{256} = 16).

Таким образом, 16 больше, чем (\sqrt{234}).

c) (-\sqrt{5}) и (-\sqrt{6}).

Здесь мы имеем отрицательные корни. Сравним их по модулю:

• (\sqrt{4} = 2), так что (\sqrt{5}) больше 2.
• (\sqrt{9} = 3), так что (\sqrt{6}) меньше 3, но больше (\sqrt{4}).

Поскольку (\sqrt{6} > \sqrt{5}), то (-\sqrt{5}) больше, чем (-\sqrt{6}) (поскольку с увеличением модуля отрицательных чисел их фактическое значение уменьшается).

Таким образом, результаты сравнений:

a) (\sqrt{62} > \sqrt{26})

b) (16 > \sqrt{234})

c) (-\sqrt{5} > -\sqrt{6})

a) Сравнение корня из 26 и корня из 62: Корень из 26 ≈ 5.099 и корень из 62 ≈ 7.874. Таким образом, корень из 62 больше корня из 26.

б) Сравнение корня из 234 и 16: Корень из 234 ≈ 15.297 и 16. Таким образом, корень из 234 меньше 16.

в) Сравнение -корня из 5 и -корня из 6: -Корень из 5 ≈ -2.236 и -корень из 6 ≈ -2.449. Таким образом, -корень из 6 меньше -корня из 5.