Сравните числа: корень 8 степени из 63 и корень 4 степени из 8. Помогите,пожалуйста! Очень надо. :(

Давайте сравним два числа: ( x = \sqrt[8]{63} ) и ( y = \sqrt[4]{8} ).

1. Вычисление ( x = \sqrt[8]{63} )

   Число 63 не имеет простого корня восьмой степени, который можно легко выразить. Однако можно приближенно оценить это значение, используя свойства степеней и приближенные вычисления.

   ( \sqrt[8]{63} ) можно представить как ( 63^{1/8} ). Зная, что ( 64 = 2^6 ), можно предположить, что ( 63 ) близко к ( 64 ). Таким образом, ( \sqrt[8]{64} = 2 ). Так как 63 чуть меньше 64, то ( \sqrt[8]{63} ) будет чуть меньше 2.

2. Вычисление ( y = \sqrt[4]{8} )

   В данном случае, ( 8 = 2^3 ), поэтому ( \sqrt[4]{8} = (2^3)^{1/4} = 2^{3/4} ). Это можно упростить до ( 2^{0.75} ). Число ( 2^{0.75} ) также можно приближенно рассчитать. Оно будет между ( 2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.41 ) и ( 2^1 = 2 ). Приближенно, ( 2^{0.75} ) около 1.68.

3. Сравнение ( \sqrt[8]{63} ) и ( \sqrt[4]{8} )

   Из предыдущих расчетов, ( \sqrt[8]{63} ) чуть меньше 2, а ( \sqrt[4]{8} ) около 1.68. Следовательно, ( \sqrt[8]{63} > \sqrt[4]{8} ).

Таким образом, корень восьмой степени из 63 больше, чем корень четвертой степени из 8.

Для сравнения чисел корень 8 степени из 63 и корень 4 степени из 8, сначала найдем значения каждого из них.

Корень 8 степени из 63: ∛∛∛∛√63 = 63^(1/8) = (2^6 3)^(1/8) = 2^(6/8) 3^(1/8) = 2^(3/4) 3^(1/8) = 2^(0.75) 3^(0.125)

Корень 4 степени из 8: ∜∜∜∜√8 = 8^(1/4) = 2^3 = 2

Теперь сравним значения: 2^(0.75) * 3^(0.125) ≈ 1.68 2 = 2

Итак, числа корень 8 степени из 63 и корень 4 степени из 8 примерно равны 1.68 и 2 соответственно.