Сравните числа корень из 6 и корень 4 степени из 35

Чтобы сравнить числа (\sqrt{6}) (корень квадратный из 6) и (\sqrt[4]{35}) (корень четвёртой степени из 35), нужно преобразовать их в одну форму для сравнения. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Представим числа в виде степеней

Число (\sqrt{6}) можно записать как (6^{1/2}), а (\sqrt[4]{35}) — как (35^{1/4}). Задача сводится к сравнению этих двух степеней.

Шаг 2: Приведем степени к одному основанию

Чтобы сравнить (6^{1/2}) и (35^{1/4}), нужно выразить обе степени через общий знаменатель (в данном случае это (4)).

[ 6^{1/2} = 6^{2/4}, \quad 35^{1/4} = 35^{1/4}. ]

Теперь числа выглядят как (6^{2/4}) и (35^{1/4}).

Шаг 3: Возведем обе стороны в четвёртую степень

Чтобы избавиться от дробных степеней и упростить сравнение, возведем обе стороны в степень (4). При этом знак сравнения не изменится, так как возведение в степень — монотонная операция для положительных чисел.

[ (6^{2/4})^4 = 6^2, \quad (35^{1/4})^4 = 35. ]

Теперь задача сводится к сравнению (6^2) и (35).

Шаг 4: Вычислим значения

[ 6^2 = 36, \quad 35 = 35. ]

Очевидно, что (36 > 35). Следовательно, (6^{1/2} > 35^{1/4}), или, в исходной записи, (\sqrt{6} > \sqrt[4]{35}).

Вывод

Число (\sqrt{6}) (корень квадратный из 6) больше, чем (\sqrt[4]{35}) (корень четвёртой степени из 35).

Для сравнения чисел (\sqrt{6}) и (\sqrt[4]{35}) начнем с того, что упростим каждое из выражений.

1. Корень из 6: [ \sqrt{6} \approx 2.449 ] Это можно получить, если взять значение 6 и извлечь из него квадратный корень.

2. Четвертый корень из 35: [ \sqrt[4]{35} = 35^{1/4} ] Мы можем выразить это число через его квадратный корень: [ \sqrt[4]{35} = \sqrt{\sqrt{35}} ]

   Теперь найдем значение (\sqrt{35}): [ \sqrt{35} \approx 5.916 ] Затем извлечем квадратный корень из этого значения: [ \sqrt{\sqrt{35}} \approx \sqrt{5.916} \approx 2.43 ]

Теперь у нас есть приближенные значения:

• (\sqrt{6} \approx 2.449)
• (\sqrt[4]{35} \approx 2.43)

Теперь сравним эти два числа. Мы видим, что: [ \sqrt{6} \approx 2.449 > \sqrt[4]{35} \approx 2.43 ]

Таким образом, можно сделать вывод: [ \sqrt{6} > \sqrt[4]{35} ]

Для более строгого доказательства можно также рассмотреть квадраты этих чисел:

• Квадрат (\sqrt{6}) равен 6.
• Квадрат (\sqrt[4]{35}) равен (\sqrt{35} \approx 5.916).

Так как 6 больше, чем 5.916, это подтверждает, что: [ \sqrt{6} > \sqrt[4]{35} ]

В заключение, мы можем утверждать, что (\sqrt{6}) больше, чем (\sqrt[4]{35}).