Сравните, не вычесляя:а)(5,7)^2 и (-5,7)^2; б)(2/7)^3 и (2/7)^2.

а) (5,7)^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 (-5,7)^2 = (-5)^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74

Таким образом, (5,7)^2 = (-5,7)^2.

б) (2/7)^3 = 2^3 / 7^3 = 8 / 343 (2/7)^2 = (2/7)^2 = 4 / 49

Таким образом, (2/7)^3 не равно (2/7)^2.

Хорошо, давайте сравним выражения в каждом из случаев.

а) Сравним ((5,7)^2) и ((-5,7)^2).

При возведении в квадрат любого числа, результат всегда будет неотрицательным, поскольку квадрат отрицательного числа также является положительным. В данном случае, оба числа (5,7) и (-5,7) имеют одинаковую абсолютную величину, равную (5,7). Возведя их в квадрат, мы получим:

[ (5,7)^2 = (5,7) \times (5,7) ] [ (-5,7)^2 = (-5,7) \times (-5,7) ]

Поскольку оба числа имеют одинаковую абсолютную величину, их квадраты будут равны. Таким образом, ((5,7)^2 = (-5,7)^2).

б) Сравним ((2/7)^3) и ((2/7)^2).

Здесь у нас дробь (2/7), и мы сравниваем ее куб и квадрат.

Возведение в квадрат и в куб — это операции, которые увеличивают абсолютную величину числа, но куб увеличивает ее сильнее, чем квадрат, когда число больше 1 или меньше -1. Однако, в случае с дробями, модуль которых меньше 1 (как (2/7)), ситуация обратная: чем больше степень, тем меньше становится само число. Это происходит потому, что мы умножаем дробь, значение которой меньше 1, на саму себя большее количество раз.

Для дроби ((2/7)):

[ (2/7)^2 = \frac{2}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{4}{49} ]

[ (2/7)^3 = \frac{2}{7} \times \frac{2}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{343} ]

Поскольку (2/7) — это число меньше 1, его квадрат (\frac{4}{49}) будет больше, чем его куб (\frac{8}{343}).

Таким образом, ((2/7)^3 < (2/7)^2).

а) (5,7)^2 = (25,49), (-5,7)^2 = (25,49) б) (2/7)^3 = 8/343, (2/7)^2 = 4/49