Среди заданных функций укажите четные : 1) y=2xв квадрате ,2)y=√x , 3)y=5x плиз помоги

Определим чётные функции среди заданных. Для этого напомним определение чётной функции.

Чётность функции:

Функция ( y = f(x) ) называется чётной, если для всех ( x ) из её области определения выполняется равенство: [ f(-x) = f(x). ]

Иными словами, график чётной функции симметричен относительно оси ( y ).

Теперь рассмотрим каждую из заданных функций:

1) ( y = 2x^2 )

Подставим (-x) вместо (x) в функцию: [ f(-x) = 2(-x)^2 = 2x^2. ]

Мы видим, что ( f(-x) = f(x) ), то есть функция ( y = 2x^2 ) является чётной.

2) ( y = \sqrt{x} )

Подставим (-x) вместо (x) в функцию: [ f(-x) = \sqrt{-x}. ]

Здесь (\sqrt{-x}) не определено для отрицательных значений (x), так как под корнем не может быть отрицательного числа (в рамках действительных чисел). Таким образом, эта функция не удовлетворяет условию ( f(-x) = f(x) ) и её область определения не симметрична относительно нуля.

Следовательно, ( y = \sqrt{x} ) не является чётной функцией.

3) ( y = 5x )

Подставим (-x) вместо (x) в функцию: [ f(-x) = 5(-x) = -5x. ]

Мы видим, что ( f(-x) \neq f(x) ). Более того, ( f(-x) = -f(x) ), что говорит о том, что функция ( y = 5x ) является нечётной, а не чётной.

Итог:

Среди заданных функций чётной является только первая: [ y = 2x^2. ]

Чтобы определить, какие из заданных функций являются четными, необходимо использовать определение четной функции. Функция ( f(x) ) называется четной, если для всех ( x ) из области определения функции выполняется равенство:

[ f(-x) = f(x) ]

Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.

1. Функция ( y = 2x^2 ):

   • Подставим ( -x ): [ f(-x) = 2(-x)^2 = 2x^2 = f(x) ]
   • Так как ( f(-x) = f(x) ), эта функция является четной.

2. Функция ( y = \sqrt{x} ):

   • Подставим ( -x ): [ f(-x) = \sqrt{-x} ]
   • Значение ( \sqrt{-x} ) определено только для ( x \leq 0 ) (в действительных числах). Для положительных ( x ) ( f(-x) ) не определено, а для ( x = 0 ) мы получаем ( \sqrt{0} = 0 ). Однако, для отрицательных значений ( x ), ( f(-x) ) не совпадает с ( f(x) ) (которое не определено). Таким образом, функция не является четной.

3. Функция ( y = 5x ):

   • Подставим ( -x ): [ f(-x) = 5(-x) = -5x ]
   • Здесь ( f(-x) \neq f(x) ) (так как ( -5x \neq 5x )), следовательно, эта функция не является четной.

Итак, из предложенных функций четной является только:

• ( y = 2x^2 )

Функции ( y = \sqrt{x} ) и ( y = 5x ) четными не являются.