Срочноооооо решите пожалуйста эту задачку y^2=4y+96
Срочноооооо решите пожалуйста эту задачку y^2=4y+96
Давайте решим уравнение ( y^2 = 4y + 96 ).
Перенос всех членов на одну сторону уравнения: Чтобы решить уравнение, начнем с его приведения к стандартной квадратной форме. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
[ y^2 - 4y - 96 = 0 ]
Определение коэффициентов квадратного уравнения: Уравнение ( y^2 - 4y - 96 = 0 ) является квадратным уравнением, где:
Вычисление дискриминанта: Формула для дискриминанта ( D ) квадратного уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ) такова:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставляем наши коэффициенты:
[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-96) = 16 + 384 = 400 ]
Определение корней уравнения: Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставляем значения:
[ y_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{400}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm 20}{2} ]
Вычислим оба корня:
Первый корень:
[ y_1 = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12 ]
Второй корень:
[ y_2 = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8 ]
Ответ: Таким образом, уравнение ( y^2 = 4y + 96 ) имеет два решения: ( y = 12 ) и ( y = -8 ).
Для решения уравнения y^2 = 4y + 96, нам нужно привести его к квадратному виду. Для этого выразим y^2 в виде полного квадрата: y^2 - 4y - 96 = 0.
Теперь запишем это уравнение в виде (y - a)^2 = b. Для этого найдем число a, которое равно половине коэффициента при y в уравнении y^2 - 4y - 96 = 0. Получаем a = 2.
Далее найдем b, для этого возведем a в квадрат и добавим к нему свободный член уравнения: a^2 + 96 = 4. Получаем b = 100.
Таким образом, уравнение y^2 - 4y - 96 = 0 можно записать в виде (y - 2)^2 = 100.
Теперь найдем корни уравнения, применяя известное тождество (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (y - 2)^2 = 100 y - 2 = ±√100 y - 2 = ±10 y = 2 ± 10 y = 12 или y = -8
Таким образом, уравнение y^2 = 4y + 96 имеет два корня: y = 12 и y = -8.
