Свойства функции y=минус корень из х надо записывать по плану 1) Область определения функции 2) Область...

1) Область определения функции: х ≥ 0 2) Область значений функции: y ≤ 0 3) Нули функции: x = 0 4) Промежутки знакопостоянства: функция всегда отрицательна 5) Возрастание-убывание: функция убывает 6) y наибольшее значение: нет y наименьшее значение: y = 0 7) Непрерывность функции: функция непрерывна на отрезке [0, ∞) 8) Выпуклость: функция выпукла вниз

Давайте разберем основные свойства функции ( y = -\sqrt{x} ) по предложенному плану.

1) Область определения функции:

Функция ( y = -\sqrt{x} ) определена только для тех значений ( x ), для которых выражение под корнем неотрицательно. То есть, область определения функции — это множество неотрицательных чисел: [ x \geq 0. ]

2) Область значений функции:

Так как функция ( y = -\sqrt{x} ) принимает значения от нуля (при ( x = 0 )) до минус бесконечности (по мере увеличения ( x )), область значений функции: [ y \leq 0. ]

3) Нули функции:

Функция ( y = -\sqrt{x} ) равна нулю при ( x = 0 ). Таким образом, у функции есть один нуль в точке: [ x = 0. ]

4) Промежутки знакопостоянства:

Функция ( y = -\sqrt{x} ) всегда отрицательна на своём множестве определения, за исключением точки ( x = 0 ), где она равна нулю. Следовательно, на интервале ( x > 0 ) функция отрицательна.

5) Возрастание-убывание:

Функция ( y = -\sqrt{x} ) является убывающей на всей области определения ( x \geq 0 ). Это связано с тем, что производная функции ( y'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} ) меньше нуля для всех ( x > 0 ).

6) Наибольшее и наименьшее значения:

Наибольшее значение функции ( y = -\sqrt{x} ) равно нулю и достигается при ( x = 0 ). Функция не имеет наименьшего значения, так как её значения стремятся к минус бесконечности при увеличении ( x ).

7) Непрерывность функции:

Функция ( y = -\sqrt{x} ) является непрерывной на всей своей области определения ( x \geq 0 ).

8) Выпуклость вниз или вверх:

Для определения выпуклости, рассчитаем вторую производную функции. Первая производная ( y'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} ). Вторая производная: [ y''(x) = \frac{1}{4x^{3/2}}. ] Поскольку вторая производная ( y''(x) ) положительна для всех ( x > 0 ), функция выпуклая вверх на интервале ( x > 0 ).

Таким образом, мы разобрали свойства функции ( y = -\sqrt{x} ) по предложенному плану.

1) Область определения функции: Функция y=минус корень из x определена для всех x>=0, так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

2) Область значений функции: Область значений функции y=минус корень из x - это множество всех отрицательных чисел, так как корень из любого неотрицательного числа является отрицательным числом.

3) Нули функции: Нули функции y=минус корень из x равны 0, так как минус корень из 0 равен 0.

4) Промежутки знакопостоянства: Функция y=минус корень из x отрицательна для всех x>0 и равна 0 при x=0.

5) Возрастание-убывание: Функция y=минус корень из x убывает на промежутке (0, +∞).

6) y наиб, y наим: Наибольшего значения функция не достигает, так как является убывающей. Наименьшее значение функции равно 0 и достигается при x=0.

7) Непрерывность функции: Функция y=минус корень из x непрерывна на своей области определения [0, +∞).

8) Выпуклость вниз или вверх: Функция y=минус корень из x выпукла вниз на своей области определения [0, +∞), так как ее график выгибается вниз.