Теория вероятности тема: 1) Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3 человек. Сколько таких...

1) Из 8 человек можно составить C(8,3) = 56 бригад из 3 человек. 2) В слове "кукуруза" 3 буквы "у", поэтому вероятность выбрать букву "у" равна 3/8. 3) Число способов разместить выступающих, где A выступает первым, равно 4! = 24.

Теория вероятностей и комбинаторика — это важные разделы математики, которые часто используются для решения задач, связанных с выбором и вероятностью. Рассмотрим каждую из трёх задач по отдельности.

1. Сколько бригад из 3 человек можно составить из 8 человек?

Здесь мы имеем задачу на нахождение числа сочетаний. Сочетание — это способ выбрать подмножество из множества, не учитывая порядок. Формула для числа сочетаний из (n) элементов по (k) элементов выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

В данном случае (n = 8) и (k = 3):

[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8 - 3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} ]

Теперь посчитаем факториалы:

[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

Подставим значения в формулу:

[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56 ]

Таким образом, из 8 человек можно составить 56 различных бригад из 3 человек.

2. Какова вероятность того, что из слова "кукуруза" наугад выберут букву "у"?

Для нахождения вероятности события нужно знать общее число возможных исходов и число благоприятных исходов. В данном случае общее число исходов — это количество букв в слове, а благоприятные исходы — это количество букв "у".

Слово "кукуруза" состоит из 8 букв: к, у, к, у, р, у, з, а. Буква "у" встречается 3 раза.

Вероятность (P) рассчитывается по формуле:

[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} ]

В данном случае:

[ P = \frac{3}{8} ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная буква будет "у", равна ( \frac{3}{8} ) или 0.375, или 37.5%.

3. Сколькими способами можно разместить 5 человек (A, B, C, D, E) в списках выступающих, если A должен выступать первым?

Если А должен выступать первым, то его место фиксировано. Остаётся распределить 4 оставшихся человека (B, C, D, E) на оставшиеся 4 позиции. Это задача на нахождение числа перестановок из 4 элементов.

Формула для нахождения числа перестановок (n) элементов:

[ P(n) = n! ]

В нашем случае (n = 4):

[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

Таким образом, если А должен выступать первым, остальных 4 человек можно разместить в списке 24 различными способами.

Итог:

1. Из 8 человек можно составить 56 различных бригад из 3 человек.
2. Вероятность того, что выберут букву "у" из слова "кукуруза", составляет ( \frac{3}{8} ) или 37.5%.
3. Есть 24 способа разместить 5 человек в списке выступающих, если А должен выступать первым.

1) Для составления бригады из 3 человек из 8 человек можно воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать 3 человек из 8 равно C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56. Таким образом, можно составить 56 различных бригад из 3 человек.

2) В слове "кукуруза" всего 7 букв. Из них только одна буква "у". Таким образом, вероятность выбрать букву "у" наугад из слова "кукуруза" равна 1/7.

3) Если А должен выступать первым, то остальные 4 человека могут выступать на оставшихся 4 позициях. Это можно сделать 4! = 24 способами. Таким образом, 5 человек (A, B, C, D, E) могут быть размещены в списках выступающих 24 различными способами.