Tg 16п/3-cos(-55п/6)

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами.

Сначала найдем значение тангенса угла 16π/3: tg(16π/3) = tg(2π + 2π/3) = tg(2π/3) = tg(π/3) = √3.

Затем найдем значение косинуса угла -55π/6: cos(-55π/6) = cos(-π - π/6) = cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: tg(16π/3) - cos(-55π/6) = √3 - √3/2 = 2√3/2 - √3/2 = √3/2.

Итак, результат выражения tg(16π/3) - cos(-55π/6) равен √3/2.

Рассмотрим выражение ( \tan\left(\frac{16\pi}{3}\right) - \cos\left(-\frac{55\pi}{6}\right) ).

Для начала упростим каждый из аргументов тригонометрических функций.

Упрощение (\tan\left(\frac{16\pi}{3}\right))

Тригонометрические функции периодичны. Для тангенса период равен (\pi).

[ \frac{16\pi}{3} = 5\pi + \frac{\pi}{3} ]

Т.к. (\tan(5\pi + x) = \tan(x)), то:

[ \tan\left(\frac{16\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) ]

Значение (\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)) известно и равно (\sqrt{3}).

Упрощение (\cos\left(-\frac{55\pi}{6}\right))

Косинус — чётная функция, т.е. (\cos(-x) = \cos(x)). Поэтому:

[ \cos\left(-\frac{55\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{55\pi}{6}\right) ]

Для косинуса период равен (2\pi). Упростим (\frac{55\pi}{6}) по модулю (2\pi):

[ \frac{55\pi}{6} = 9\pi + \frac{\pi}{6} ]

Т.к. (\cos(9\pi + x) = \cos(x)), то:

[ \cos\left(\frac{55\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

Значение (\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)) известно и равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Сбор результата

Теперь, объединим полученные значения:

[ \tan\left(\frac{16\pi}{3}\right) - \cos\left(-\frac{55\pi}{6}\right) = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом:

[ \tan\left(\frac{16\pi}{3}\right) - \cos\left(-\frac{55\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]