Точка движется по закону S(t) = 2t^2 - 3t +1 (время t измеряется в секундах, перемещение S - в метрах)....

Для нахождения скорости движения в момент времени t=3 нужно найти производную функции S(t) по времени t и подставить значение t=3.

S'(t) = dS/dt = 4t - 3

Теперь подставим значение t=3:

S'(3) = 4*3 - 3 = 12 - 3 = 9 м/с

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=3 равна 9 м/с.

Для того чтобы найти скорость движения точки в момент времени ( t = 3 ) секунды, нам нужно сначала определить функцию скорости. Скорость ( v(t) ) является первой производной функции перемещения ( S(t) ) по времени ( t ).

Дана функция перемещения: [ S(t) = 2t^2 - 3t + 1. ]

Найдем первую производную этой функции: [ v(t) = \frac{dS(t)}{dt}. ]

Производная каждого члена функции ( S(t) ) считается следующим образом:

1. Производная от ( 2t^2 ) равна ( 4t ) (по правилу производной степенной функции: ( \frac{d(t^n)}{dt} = nt^{n-1} )).
2. Производная от ( -3t ) равна ( -3 ).
3. Производная от константы ( 1 ) равна ( 0 ).

Таким образом, производная функции ( S(t) ): [ v(t) = 4t - 3. ]

Теперь подставим значение ( t = 3 ) в полученную функцию скорости: [ v(3) = 4(3) - 3. ]

Выполним вычисления: [ v(3) = 12 - 3 = 9. ]

Следовательно, скорость движения точки в момент времени ( t = 3 ) секунды равна ( 9 ) метрам в секунду.