Том Сойер и Гек Финн вместе красят забор за 9 часов, Том и Бекки Тетчер вместе красят забор за 18 часов,...

Давайте обозначим скорость работы каждого человека как x (Том), y (Гек) и z (Бекки) соответственно. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1) x + y = 1/9 (Том и Гек красят забор за 9 часов) 2) x + z = 1/18 (Том и Бекки красят забор за 18 часов) 3) y + z = 1/12 (Гек и Бекки красят забор за 12 часов)

Сложим все три уравнения, чтобы найти скорость работы всех трех вместе:

x + y + z = (1/9) + (1/18) + (1/12) x + y + z = 4/36 + 2/36 + 3/36 x + y + z = 9/36 x + y + z = 1/4

Таким образом, Том, Гек и Бекки вместе могут покрасить забор за 4 часа.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость работы каждого из участников:

• ( T ) — доля работы, которую Том выполняет за 1 час.
• ( H ) — доля работы, которую Гек выполняет за 1 час.
• ( B ) — доля работы, которую Бекки выполняет за 1 час.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Том и Гек вместе красят забор за 9 часов. Это означает, что за 1 час они красят (\frac{1}{9}) забора: [ T + H = \frac{1}{9} ]

2. Том и Бекки вместе красят забор за 18 часов. Это значит, что за 1 час они красят (\frac{1}{18}) забора: [ T + B = \frac{1}{18} ]

3. Гек и Бекки вместе красят забор за 12 часов. Значит, за 1 час они красят (\frac{1}{12}) забора: [ H + B = \frac{1}{12} ]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

[ \begin{cases} T + H = \frac{1}{9} \ T + B = \frac{1}{18} \ H + B = \frac{1}{12} \end{cases} ]

Чтобы найти, за сколько времени все трое вместе покрасят забор, необходимо найти сумму ( T + H + B ).

Давайте сложим все три уравнения:

[ (T + H) + (T + B) + (H + B) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12} ]

Это упрощается до:

[ 2T + 2H + 2B = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12} ]

Сначала найдем общий знаменатель для правой части уравнения. Общий знаменатель для 9, 18 и 12 — это 36. Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{1}{9} = \frac{4}{36}, \quad \frac{1}{18} = \frac{2}{36}, \quad \frac{1}{12} = \frac{3}{36} ]

Сложим дроби:

[ \frac{4}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, у нас получилось:

[ 2T + 2H + 2B = \frac{1}{4} ]

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти ( T + H + B ):

[ T + H + B = \frac{1}{8} ]

Это означает, что все трое вместе за 1 час красят (\frac{1}{8}) забора. Следовательно, они покрасят весь забор за 8 часов. Таким образом, Том, Гек и Бекки, работая вместе, покрасят забор за 8 часов.