Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько занятий, начи- ная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут?
Пусть количество занятий, которое проведет Андрей до того момента, как он начнет тренироваться по 60 минут каждый день, будет равно n. Тогда общее время тренировок до этого момента можно представить в виде арифметической прогрессии с первым членом 22 минуты и разностью 4 минуты.
Сумма времени тренировок до момента начала тренировок по 60 минут каждый день равна: S1 = (22 + (22 + 4) + (22 + 24) + . + (22 + (n-1)4)) = 22n + 4(1+2+.+(n-1)) = 22n + 4(n-1)*n/2 = 22n + 2n(n-1) = 22n + 2n^2 - 2n
Теперь, когда Андрей начнет тренироваться по 60 минут каждый день, он проведет 60 минут в день. Для того чтобы узнать, за сколько дней он проведет оставшиеся 4 часа 48 минут, нужно решить уравнение: 60d = 4*60 + 48 60d = 288 d = 288/60 d = 4
Итак, до того момента, как Андрей начнет тренироваться по 60 минут каждый день, он проведет 4 занятия. Он проведет 22+26+30+34 = 112 минут на беговой дорожке. После этого он будет тренироваться 4 дня по 60 минут каждый. Таким образом, общее количество занятий, которое проведет Андрей, чтобы набрать 4 часа 48 минут на беговой дорожке, составляет 4 + 4 = 8 занятий.
Для решения этой задачи нам нужно определить, как изменяется время, проведенное Андреем на беговой дорожке, и сколько занятий потребуется, чтобы в сумме набралось 4 часа 48 минут, что равно 288 минутам.
Первое занятие: Андрей проводит 22 минуты на беговой дорожке.
Определим последовательность времени, проведенного на беговой дорожке: Это арифметическая прогрессия, где первое число ( a_1 = 22 ) минут, а разность ( d = 4 ) минуты.
Вычислим количество минут до достижения 60 минут: Последовательность времени на беговой дорожке: 22, 26, 30, ., 60. Мы ищем такое ( n ), что время на n-ом занятии равно 60 минут. Формула n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставляем значения: [ 60 = 22 + (n-1) \cdot 4 ] Решаем уравнение: [ 60 = 22 + 4n - 4 \ 60 = 18 + 4n \ 42 = 4n \ n = \frac{42}{4} = 10.5 ] Поскольку ( n ) должно быть целым числом, округляем до 11. То есть на 11-м занятии Андрей достигнет 60 минут.
Суммируем минуты до 60 минут: Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии: [ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (22 + 60) = \frac{11}{2} \cdot 82 = 451 \text{ минут} ]
Определим оставшееся время, чтобы достичь 288 минут: Сейчас у нас есть 451 минута. Чтобы набрать 288 минут, нужно ещё: [ 288 - 451 = -163 \text{ минуты} ] Поскольку это отрицательное значение, это означает, что мы уже превысили 288 минут на этапе достижения 60 минут.
Таким образом, фактически, чтобы достичь ровно 288 минут, можно пересчитать вручную или скорректировать предыдущие расчёты, так как ошибка в части превышения числа занятий при расчёте.
В итоге, исправим: мы должны рассчитать до достижения 60 минут и учитывать только нужное количество занятий. Занятий до достижения 60 минут будет не 11, а 9 занятий. И тогда: [ \text{Суммарное время на 9 занятий: } \frac{9}{2} \cdot (22 + 58) = 360 \text{ минут} ] Таким образом, с учетом корректировки, возможно, ошибка была в том, что за основу взято неверное количество действий до получения числа минут.
