Турист проплыл по реке 90 км и прошёл пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4ч. меньше,...

Обозначим время, которое турист плыл по реке, как t часов. Тогда время, которое он шёл пешком, будет t + 4 часа.

Рассмотрим скорость туриста на воде и на суше. Пусть скорость путешествия туриста на воде равна V км/ч, а скорость пути пешком равна S км/ч.

Так как расстояние равно скорость умноженная на время, то мы можем записать уравнения:

90 = Vt (расстояние по реке) 10 = S(t + 4) (расстояние пешком)

Решая систему уравнений, получаем:

V = 90/t S = 10/(t + 4)

Так как по условию туристы шли и плыли одинаковое время, то 90/t = 10/(t + 4). Решив это уравнение, получаем:

90(t + 4) = 10t 90t + 360 = 10t 80t = 360 t = 4.5

Таким образом, турист плыл по реке 4.5 часа, а шёл пешком 8.5 часов.

Рассмотрим задачу с помощью систем уравнений. Пусть ( v_1 ) — это скорость туриста по реке (в км/ч), а ( v_2 ) — скорость туриста пешком (в км/ч). Также введем обозначения для времени, которое турист затратил на плавание по реке, ( t_1 ), и на пеший путь, ( t_2 ).

Из условия задачи известно:

1. Турист проплыл по реке 90 км и прошёл пешком 10 км.
2. На пеший путь было затрачено на 4 часа меньше, чем на путь по реке.
3. Если бы турист шёл пешком столько времени, сколько он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько он шёл пешком, то соответствующие расстояния были бы равны.

Запишем это в виде уравнений:

1. ( 90 = v_1 \cdot t_1 ) (расстояние по реке)
2. ( 10 = v_2 \cdot t_2 ) (расстояние пешком)
3. ( t_2 = t_1 - 4 ) (разница во времени)
4. Если бы турист шёл пешком ( t_1 ) часов, то он бы прошёл ( v_2 \cdot t_1 ) км.
5. Если бы турист плыл по реке ( t_2 ) часов, то он бы проплыл ( v_1 \cdot t_2 ) км.
6. ( v_2 \cdot t_1 = v_1 \cdot t_2 ) (равенство расстояний при изменении времени)

Теперь подставим ( t_2 ) из третьего уравнения в шестое: [ v_2 \cdot t_1 = v_1 \cdot (t_1 - 4) ]

Раскроем скобки и упростим: [ v_2 \cdot t_1 = v_1 \cdot t_1 - 4v_1 ] [ v_2 \cdot t_1 - v_1 \cdot t_1 = -4v_1 ] [ t_1(v_2 - v_1) = -4v_1 ] [ t_1 = \frac{4v_1}{v_1 - v_2} ]

Теперь выразим ( v_1 ) и ( v_2 ) через ( t_1 ) и ( t_2 ): Из первого уравнения: [ v_1 = \frac{90}{t_1} ]

Из второго уравнения: [ v_2 = \frac{10}{t_2} ]

Подставим ( t_2 = t_1 - 4 ): [ v_2 = \frac{10}{t_1 - 4} ]

Теперь подставим ( v_1 ) и ( v_2 ) в уравнение ( t_1 = \frac{4v_1}{v_1 - v_2} ): [ t_1 = \frac{4 \cdot \frac{90}{t_1}}{\frac{90}{t_1} - \frac{10}{t_1 - 4}} ]

Упростим выражение: [ t_1 = \frac{360}{\frac{90(t_1 - 4) - 10t_1}{t_1(t_1 - 4)}} ] [ t_1 = \frac{360 \cdot t_1(t_1 - 4)}{90t_1 - 360 - 10t_1} ] [ t_1 = \frac{360 \cdot t_1(t_1 - 4)}{80t_1 - 360} ] [ t_1 = \frac{360 \cdot t_1^2 - 1440 \cdot t_1}{80t_1 - 360} ]

Разделим числитель и знаменатель на 80: [ t_1 = \frac{4.5 \cdot t_1^2 - 18 \cdot t_1}{t_1 - 4.5} ]

Упростим дальше: [ t_1 (t_1 - 4.5) = 4.5 \cdot t_1^2 - 18 \cdot t_1 ] [ t_1^2 - 4.5t_1 = 4.5 \cdot t_1^2 - 18 \cdot t_1 ] [ 0 = 3.5 \cdot t_1^2 - 13.5 \cdot t_1 ] [ t_1 (3.5 \cdot t_1 - 13.5) = 0 ]

Отсюда ( t_1 = 0 ) или ( t_1 = \frac{13.5}{3.5} ): [ t_1 = 3.857 \text{ (округленно)} ]

Теперь найдём ( t_2 ): [ t_2 = t_1 - 4 ] [ t_2 = 3.857 - 4 ] [ t_2 = -0.143 ]

Это не может быть правильным, так как время не может быть отрицательным. Вероятно, допущена ошибка в процессе упрощения.

Попробуем упростить процесс, вернувшись к исходной системе уравнений, и решим её более аккуратно.