Туристы прошли 24 км, причем 3 часа дорога шла в гору, а 2 часа - под гору.С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км. меньше чем на втором? Задача должна решаться через систему уравнений или через уравнение.
Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть ( v_1 ) обозначает скорость туристов в гору (км/ч), а ( v_2 ) — скорость под гору (км/ч).
Из условия задачи известно следующее:
Переведем условия в уравнения:
Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} 3v_1 + 2v_2 = 24 \ v_1 = v_2 - 2 \end{cases} ]
Подставим второе уравнение в первое: [ 3(v_2 - 2) + 2v_2 = 24 ]
Раскроем скобки: [ 3v_2 - 6 + 2v_2 = 24 ]
Объединим подобные члены: [ 5v_2 - 6 = 24 ]
Добавим 6 к обеим сторонам уравнения: [ 5v_2 = 30 ]
Разделим обе стороны на 5: [ v_2 = 6 ]
Теперь найдем ( v_1 ), используя второе уравнение: [ v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 ]
Таким образом, скорость туристов в гору составляет 4 км/ч, а скорость под гору — 6 км/ч.
Пусть скорость туристов в гору равна V1 км/ч, а скорость туристов под гору равна V2 км/ч.
Тогда на первом участке туристы прошли 3 часа V1 км/ч = 3V1 км, а на втором участке - 2 часа V2 км/ч = 2V2 км.
Также из условия задачи известно, что на первом участке туристы прошли на 2 км меньше, чем на втором. То есть 3V1 = 2V2 + 2.
Теперь составим систему уравнений: 1) 3V1 = 24 (общий пройденный путь) 2) 3V1 = 2V2 + 2
Из уравнения 1) найдем V1: V1 = 24 / 3 = 8 км/ч.
Подставим V1 в уравнение 2): 3*8 = 2V2 + 2 24 = 2V2 + 2 22 = 2V2 V2 = 11 км/ч.
Таким образом, скорость туристов в гору равна 8 км/ч, а скорость туристов под гору равна 11 км/ч.
