(У-20)/4У+(5У-2)/У*У ЗНАМЕНАТЕЛЬ ВТОРОЙ ДРОБИ У В КВАДРАТЕ

Чтобы решить данное выражение, начнем с уточнения структуры выражения и расположения скобок. По условию, вторая дробь имеет знаменатель ( y^2 ), то есть она записывается как ((5y - 2) / y^2). Давайте рассмотрим все выражение:

[ \frac{y - 20}{4y} + \frac{5y - 2}{y^2} ]

Для того чтобы сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель здесь — это (4y^2). Преобразуем первую дробь, умножив числитель и знаменатель на (y):

[ \frac{(y - 20)y}{4y^2} = \frac{y^2 - 20y}{4y^2} ]

Теперь выражение выглядит так:

[ \frac{y^2 - 20y}{4y^2} + \frac{5y - 2}{y^2} ]

Приведем вторую дробь к знаменателю (4y^2), умножив числитель и знаменатель на 4:

[ \frac{4(5y - 2)}{4y^2} = \frac{20y - 8}{4y^2} ]

Теперь можно сложить эти дроби:

[ \frac{y^2 - 20y}{4y^2} + \frac{20y - 8}{4y^2} = \frac{y^2 - 20y + 20y - 8}{4y^2} = \frac{y^2 - 8}{4y^2} ]

Таким образом, итоговое выражение:

[ \frac{y^2 - 8}{4y^2} ]

Это выражение уже упрощено и представляет собой конечный результат.

Для упрощения данного выражения, нам необходимо выразить знаменатель второй дроби в квадрате. Первым шагом поделим вторую дробь на У:

(5У-2)/У = 5 - 2/У

Затем возводим это выражение в квадрат:

(5 - 2/У)^2 = 25 - 2*5/У + (2/У)^2 = 25 - 10/У + 4/У^2 = 25 - 10/У + 4/У^2

Теперь можем заменить исходное выражение:

(У-20)/4У + (5У-2)/У*У = (У-20)/4У + (25 - 10/У + 4/У^2)

Теперь можем сложить две дроби. Для этого умножим первую дробь на У в числителе и знаменателе, чтобы привести к общему знаменателю:

(У^2 - 20У)/4У + (25У - 10 + 4/У) = (У^2 - 20У + 25У - 10 + 4/У)/4У

(У^2 + 5У - 10 + 4/У)/4У = (У^2 + 5У^2 - 10У + 4)/4У = (6У^2 - 10У + 4)/4У = 3У^2 - 5У + 2)/2У

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет: (3У^2 - 5У + 2)/2У.