:У=3х , х+у=4 -решить графически систему уравнений

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны представить уравнения в виде прямых на координатной плоскости и найти их точку пересечения.

1. Первое уравнение у=3х можно представить в виде прямой, проходящей через начало координат и имеющей коэффициент наклона 3. То есть прямая будет наклонена вверх и направлена вправо.

2. Второе уравнение х+у=4 можно представить в виде прямой, которая пересекает оси координат в точке (4, 0) и (0, 4). Таким образом, прямая будет проходить через точки (0, 4) и (4, 0).

Теперь находим точку пересечения этих двух прямых на графике. Эта точка будет являться решением системы уравнений.

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно изобразить каждое уравнение на координатной плоскости и найти точку пересечения этих графиков. Система уравнений у нас следующая:

1. ( y = 3x )
2. ( x + y = 4 )

Шаг 1: Построение графика первого уравнения ( y = 3x )

Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угловой коэффициент 3. Чтобы построить эту прямую, достаточно взять несколько значений ( x ) и подставить их в уравнение для нахождения соответствующих ( y ).

Примеры точек:

• При ( x = 0 ), ( y = 3 \cdot 0 = 0 ). Точка (0, 0).
• При ( x = 1 ), ( y = 3 \cdot 1 = 3 ). Точка (1, 3).
• При ( x = -1 ), ( y = 3 \cdot (-1) = -3 ). Точка (-1, -3).

Построим прямую через эти точки.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения ( x + y = 4 )

Это тоже уравнение прямой. Чтобы построить эту прямую, выразим ( y ) через ( x ):

[ y = 4 - x ]

Снова возьмем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):

Примеры точек:

• При ( x = 0 ), ( y = 4 - 0 = 4 ). Точка (0, 4).
• При ( x = 4 ), ( y = 4 - 4 = 0 ). Точка (4, 0).
• При ( x = 2 ), ( y = 4 - 2 = 2 ). Точка (2, 2).

Построим прямую через эти точки.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Теперь, когда обе прямые построены на графике, найдем точку их пересечения. Это можно сделать визуально или аналитически. Визуально мы видим, что прямые пересекаются в одной точке. Для точного нахождения координат решим систему уравнений аналитически:

1. ( y = 3x )
2. ( x + y = 4 )

Подставим ( y = 3x ) во второе уравнение:

[ x + 3x = 4 ] [ 4x = 4 ] [ x = 1 ]

Теперь подставим ( x = 1 ) в первое уравнение ( y = 3x ):

[ y = 3 \cdot 1 = 3 ]

Ответ

Точка пересечения графиков, и, следовательно, решение системы уравнений, это ( x = 1 ) и ( y = 3 ). То есть, точка (1, 3).

Таким образом, графическое решение системы уравнений ( y = 3x ) и ( x + y = 4 ) показало, что они пересекаются в точке (1, 3).