Углом какой четверти является угол альфа, если: а) sin a>0 и cos a>0; б)sin a<0 и cos a>0;...

а) Угол альфа принадлежит первой четверти б) Угол альфа принадлежит четвертой четверти в) Угол альфа принадлежит третьей четверти г) Угол альфа принадлежит первой четверти д) Угол альфа принадлежит второй четверти е) Угол альфа принадлежит четвертой четверти

Для определения четверти, в которой находится угол (\alpha), нужно учитывать знаки тригонометрических функций синуса ((\sin)), косинуса ((\cos)), тангенса ((\tan)) и котангенса ((\cot)).

1. а) (\sin \alpha > 0) и (\cos \alpha > 0)

   Синус положителен в первой и второй четвертях, а косинус положителен в первой и четвертой четвертях. Единственная четверть, в которой обе эти функции положительны, — это первая четверть.

   Ответ: первая четверть.

2. б) (\sin \alpha < 0) и (\cos \alpha > 0)

   Синус отрицателен в третьей и четвертой четвертях, а косинус положителен в первой и четвертой четвертях. Единственная четверть, в которой синус отрицателен, а косинус положителен, — это четвертая четверть.

   Ответ: четвертая четверть.

3. в) (\sin \alpha < 0) и (\cos \alpha < 0)

   Синус отрицателен в третьей и четвертой четвертях, а косинус отрицателен во второй и третьей четвертях. Единственная четверть, в которой обе эти функции отрицательны, — это третья четверть.

   Ответ: третья четверть.

4. г) (\sin \alpha > 0) и (\tan \alpha > 0)

   Синус положителен в первой и второй четвертях, а тангенс положителен в первой и третьей четвертях. Единственная четверть, в которой обе эти функции положительны, — это первая четверть.

   Ответ: первая четверть.

5. д) (\tan \alpha < 0) и (\cos \alpha > 0)

   Тангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях, а косинус положителен в первой и четвертой четвертях. Единственная четверть, в которой тангенс отрицателен, а косинус положителен, — это четвертая четверть.

   Ответ: четвертая четверть.

6. е) (\cot \alpha > 0) и (\sin \alpha < 0)

   Котангенс положителен в первой и третьей четвертях, а синус отрицателен в третьей и четвертой четвертях. Единственная четверть, в которой котангенс положителен, а синус отрицателен, — это третья четверть.

   Ответ: третья четверть.

Таким образом, для каждого из условий мы можем определить соответствующую четверть на основе знаков тригонометрических функций.

а) Угол альфа является углом первой четверти, так как sin a > 0 и cos a > 0 в первой четверти углы имеют положительные значения обеих функций.

б) Угол альфа является углом четвертой четверти, так как sin a < 0 и cos a > 0 в четвертой четверти sin отрицательный, а cos положительный.

в) Угол альфа является углом третьей четверти, так как sin a < 0 и cos a < 0 в третьей четверти обе функции имеют отрицательные значения.

г) Угол альфа является углом первой четверти, так как sin a > 0 и tg a > 0 в первой четверти sin и tg имеют положительные значения.

д) Угол альфа является углом второй четверти, так как tg a < 0 и cos a > 0 во второй четверти tg отрицателен, а cos положителен.

е) Угол альфа является углом четвертой четверти, так как ctg a > 0 и sin a < 0 в четвертой четверти ctg положителен, а sin отрицателен.