Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4 Найдите меньший угол.Ответ дайте в градусах

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Обозначим углы как (x), (2x), (3x), (4x). Тогда у нас есть уравнение:

[ x + 2x + 3x + 4x = 360 ]

[ 10x = 360 ]

[ x = 36 ]

Меньший угол равен (x = 36) градусов.

Рассмотрим выпуклый четырехугольник, углы которого относятся как (1:2:3:4). Нам нужно найти меньший угол.

Шаг 1: Сумма углов выпуклого четырехугольника

Для любого выпуклого четырехугольника сумма всех его внутренних углов равна (360^\circ). Это общее правило геометрии.

Шаг 2: Представим углы четырехугольника через переменную

Пусть углы четырехугольника пропорциональны числам (1:2:3:4). Тогда мы можем записать углы в виде: [ x, 2x, 3x, 4x, ] где (x) — множитель пропорции.

Шаг 3: Запишем уравнение для суммы углов

Сумма углов равна (360^\circ). Подставим углы: [ x + 2x + 3x + 4x = 360. ]

Шаг 4: Решим уравнение

Сложим коэффициенты: [ 10x = 360. ] Разделим обе части уравнения на 10: [ x = 36. ]

Шаг 5: Найдем сами углы

Теперь подставим значение (x = 36) в выражения для углов: [ x = 36^\circ, \quad 2x = 72^\circ, \quad 3x = 108^\circ, \quad 4x = 144^\circ. ]

Шаг 6: Найдем меньший угол

Из всех углов (36^\circ, 72^\circ, 108^\circ, 144^\circ) наименьший угол равен (36^\circ).

Ответ:

Меньший угол выпуклого четырехугольника равен (36^\circ).

Пусть углы выпуклого четырехугольника обозначаются как ( x ), ( 2x ), ( 3x ) и ( 4x ). Поскольку сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна ( 360^\circ ), мы можем записать уравнение:

[ x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ. ]

Сложим все углы:

[ 10x = 360^\circ. ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ. ]

Теперь мы можем найти каждый угол:

• Первый угол: ( x = 36^\circ ),
• Второй угол: ( 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ ),
• Третий угол: ( 3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ ),
• Четвертый угол: ( 4x = 4 \times 36^\circ = 144^\circ ).

Таким образом, углы выпуклого четырехугольника равны ( 36^\circ ), ( 72^\circ ), ( 108^\circ ) и ( 144^\circ ).

Меньший угол среди них — это:

[ \boxed{36^\circ}. ]