Укажите , какие из приведённых ниже утверждений верны : 1)Если две прямые параллельные третьей прямой , то они параллельны между собой. 2)Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны , то прямые параллельны . 3)Через точку , не лежащую на данной прямой , проходят две прямые , параллельные данной. 4)Через любые две точки можно провести две прямые . 5)Если сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей равна 180 градусов , то прямые параллельны.
Рассмотрим каждое из приведённых утверждений и определим их истинность.
1) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Это утверждение верно. Согласно аксиоме параллельности в евклидовой геометрии, если две прямые параллельны одной и той же третьей прямой, то они параллельны между собой. Это следует из транзитивного свойства параллельности: если прямая A параллельна прямой C, и прямая B параллельна прямой C, то A и B также параллельны между собой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Это утверждение также верно. В евклидовой геометрии признак параллельности двух прямых заключается в том, что если при пересечении этих прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые параллельны. Соответственные углы — это углы, которые занимают одинаковое положение при пересечении двух прямых третьей.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят две прямые, параллельные данной.
Это утверждение неверно. Согласно аксиоме о параллельных прямых в евклидовой геометрии, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Это известная аксиома Евклида, также называемая постулатом о параллельности.
4) Через любые две точки можно провести две прямые.
Это утверждение неверно. В евклидовой геометрии через любые две точки можно провести только одну прямую. Единственность прямой, проходящей через две точки, является одним из основных свойств прямой в геометрии.
5) Если сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей равна 180 градусам, то прямые параллельны.
Это утверждение верно. В евклидовой геометрии, если сумма односторонних углов (углов, которые находятся на одной стороне от пересекающей прямой) равна 180 градусам, то эти две прямые параллельны. Это является следствием признаков параллельности прямых.
Таким образом, из приведённых утверждений верны 1, 2 и 5.
1) Верно. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. 2) Неверно. Условие равенства соответственных углов при пересечении двух прямых третьей не всегда означает, что прямые параллельны. 3) Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. 4) Неверно. Через две непараллельные точки можно провести только одну прямую. 5) Верно. Если сумма односторонних углов при пересечении двух прямых равна 180 градусов, то прямые параллельны.
1) Верно 2) Верно 3) Верно 4) Неверно 5) Верно
