Укажите область значений функции y=37x+1

Область значений функции — это множество всех возможных значений, которые может принимать зависимая переменная (в данном случае, y) при любых допустимых значениях независимой переменной (в данном случае, x).

Для функции y = 37x + 1, рассмотрим ее структуру:

1. Тип функции: Это линейная функция, поскольку она имеет вид y = kx + b, где k и b — константы. В данном случае, k = 37, а b = 1.

2. Свойства линейной функции:

   • Линейная функция с ненулевым коэффициентом при x (в данном случае, 37) является непрерывной и возрастает или убывает в зависимости от знака коэффициента.
   • Линейная функция определена на всей области действительных чисел, то есть x может принимать любые действительные значения.

3. Определение области значений:

   • Поскольку линейная функция y = 37x + 1 имеет коэффициент 37 перед x, который не равен нулю, функция является строго монотонной (в данном случае, строго возрастающей, потому что 37 > 0).
   • Для линейной функции, которая непрерывна и строго монотонна, область значений совпадает с множеством всех действительных чисел, так как при любом значении x функция будет принимать уникальное значение y, и y может быть любым действительным числом.

Таким образом, область значений функции y = 37x + 1 — это все действительные числа, что математически записывается как:

[ \text{Область значений: } y \in \mathbb{R} ]

Иными словами, для любого значения y можно найти такое значение x, при котором y = 37x + 1. Это подтверждает, что y может быть любым числом на числовой прямой.

Область значений функции y=37x+1 - это множество всех действительных чисел.

Область значений функции y=37x+1 - это множество всех возможных значений, которые может принимать выражение 37x+1 при изменении переменной x. Так как выражение 37x+1 представляет собой линейную функцию, то область значений будет вся числовая прямая, т.е. (-∞; +∞). Другими словами, функция y=37x+1 может принимать любые действительные числа в качестве значений при любых действительных значениях переменной x.