Укажите уравнение, корнем которого является число 2. 1) ( х – 2)(х + 2) = 2 2) ( х + 2)²= 0 3) ( х +...

Давайте разберём каждое из предложенных уравнений, чтобы выяснить, в каком из них 2 является корнем.

1. ( (x - 2)(x + 2) = 2 )

Раскроем скобки и упростим:

[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 ]

Уравнение теперь выглядит так:

[ x^2 - 4 = 2 ]

Переносим 2 влево:

[ x^2 - 6 = 0 ]

Решаем это квадратное уравнение:

[ x^2 = 6 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{6} ]

Значения корней: ( x = \sqrt{6} ) и ( x = -\sqrt{6} ). Число 2 здесь не является корнем.

2. ( (x + 2)^2 = 0 )

Рассмотрим это уравнение. Оно означает, что квадрат выражения равен нулю. Это возможно только в том случае, если само выражение равно нулю:

[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 ]

Здесь корень уравнения — ( x = -2 ), а число 2 не является корнем.

3. ( (x + 4)(x - 1) = 6 )

Раскрываем скобки:

[ (x + 4)(x - 1) = x^2 + 3x - 4 ]

Уравнение принимает вид:

[ x^2 + 3x - 4 = 6 ]

Переносим 6 влево:

[ x^2 + 3x - 10 = 0 ]

Решаем это квадратное уравнение через дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 ]

Находим корни:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{2} ]

[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 ]

Здесь один из корней — ( x = 2 ). Значит, в этом уравнении число 2 является корнем.

4. ( |x| = 4 )

Уравнение модуля ( |x| = 4 ) означает, что ( x ) может быть как ( 4 ), так и ( -4 ):

[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 ]

Здесь число 2 не является корнем.

Ответ:

Уравнение, корнем которого является число 2, — это уравнение №3: ( (x + 4)(x - 1) = 6 ).

Чтобы определить, какое из данных уравнений имеет корнем число 2, необходимо подставить это значение в каждое уравнение и проверить, выполняется ли оно.

1) (х – 2)(х + 2) = 2

Подставим х = 2: [ (2 - 2)(2 + 2) = 0 \cdot 4 = 0 ] Это не равно 2, значит, 2 не является корнем этого уравнения.

2) (х + 2)² = 0

Подставим х = 2: [ (2 + 2)² = 4² = 16 ] Это не равно 0, значит, 2 не является корнем этого уравнения.

3) (х + 4)(х – 1) = 6

Подставим х = 2: [ (2 + 4)(2 - 1) = 6 \cdot 1 = 6 ] Это равно 6, значит, 2 является корнем этого уравнения.

4) |х| = 4

Подставим х = 2: [ |2| = 2 ] Это не равно 4, значит, 2 не является корнем этого уравнения.

Таким образом, единственным уравнением, корнем которого является число 2, является уравнение (х + 4)(х – 1) = 6.