Укажите уравнение не имеющее решения: а) sin2x=2 б) 2cosx=2 в) tgx=4 г) ctgx=0

а) sin2x=2 - данное уравнение не имеет решения, так как значение синуса не может превышать 1. б) 2cosx=2 - данное уравнение имеет решение, так как cosx может принимать значения от -1 до 1. в) tgx=4 - данное уравнение не имеет решения, так как тангенс не может быть равен 4. г) ctgx=0 - данное уравнение также не имеет решения, так как котангенс не может быть равен нулю.

В данной задаче необходимо определить, какое уравнение не имеет решений. Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

а) ( \sin 2x = 2 )

Значения функции синуса находятся в интервале ([-1, 1]). Поскольку 2 выходит за пределы этого диапазона, уравнение ( \sin 2x = 2 ) не имеет решений.

б) ( 2\cos x = 2 )

Упростим уравнение: ( \cos x = 1 ). Это уравнение имеет решение, так как косинус равен 1 при ( x = 2\pi k ), где ( k ) — целое число.

в) ( \tan x = 4 )

Тангенс может принимать любое действительное значение, поэтому уравнение ( \tan x = 4 ) имеет решение. Общий вид решения: ( x = \arctan(4) + \pi n ), где ( n ) — целое число.

г) ( \cot x = 0 )

Котангенс равен нулю, когда тангенс является бесконечно большим, что происходит при ( x = \frac{\pi}{2} + \pi n ), где ( n ) — целое число. Следовательно, уравнение имеет решения.

Таким образом, уравнение, не имеющее решений, — это вариант а) ( \sin 2x = 2 ).