Укажите значения х,при которых выражение 9х/1-х^2 имеет смысл

Выражение ( \frac{9x}{1-x^2} ) имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, необходимо найти значения ( x ), при которых ( 1 - x^2 \neq 0 ). Решим это неравенство:

[ 1 - x^2 \neq 0 ]

[ x^2 \neq 1 ]

[ x \neq 1 \text{ и } x \neq -1 ]

Таким образом, выражение ( \frac{9x}{1-x^2} ) имеет смысл при всех значениях ( x ), кроме 1 и -1.

Выражение 9x/(1-x^2) имеет смысл при любом значении x, кроме x = 1 и x = -1.

Для того чтобы определить значения ( x ), при которых выражение (\frac{9x}{1 - x^2}) имеет смысл, нужно выяснить, при каких ( x ) знаменатель не равен нулю. Это связано с тем, что деление на ноль в математике не определено.

Рассмотрим знаменатель ( 1 - x^2 ): [ 1 - x^2 \neq 0 ]

Приравняем знаменатель к нулю и решим уравнение: [ 1 - x^2 = 0 ]

Перенесём ( x^2 ) в правую часть уравнения: [ 1 = x^2 ]

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: [ x = \pm 1 ]

Таким образом, выражение (\frac{9x}{1 - x^2}) не имеет смысла при ( x = 1 ) и ( x = -1 ), так как в этих точках знаменатель становится равным нулю.

Следовательно, выражение (\frac{9x}{1 - x^2}) имеет смысл при всех значениях ( x ), кроме ( x = 1 ) и ( x = -1 ).

Запишем это в виде множества допустимых значений ( x ): [ x \in \mathbb{R} \setminus {-1, 1} ]

То есть, выражение (\frac{9x}{1 - x^2}) имеет смысл для всех действительных чисел, кроме ( x = 1 ) и ( x = -1 ).