Укажите значение m,при которых равно нулю значение дроби m²+m-6/m²-16 .СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Для нахождения значения m, при котором равно нулю значение дроби (m²+m-6)/(m²-16), необходимо решить уравнение (m²+m-6)/(m²-16) = 0.

Сначала разложим знаменатель на множители: m²-16 = (m+4)(m-4).

Теперь подставим это разложение и уравнение примет вид (m²+m-6)/((m+4)(m-4)) = 0.

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: m²+m-6 = 0.

Это уравнение можно решить с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

m²+m-6 = 0 (m+3)(m-2) = 0 m = -3 или m = 2

Таким образом, при значениях m = -3 или m = 2 значение дроби (m²+m-6)/(m²-16) равно нулю.

Чтобы определить значения ( m ), при которых дробь (\frac{m^2 + m - 6}{m^2 - 16}) равна нулю, необходимо, чтобы числитель дроби был равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

1. Числитель равен нулю:

   Уравнение числителя ( m^2 + m - 6 = 0 ) необходимо решить. Это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители:

   [ m^2 + m - 6 = (m - 2)(m + 3) = 0 ]

   Отсюда имеем два корня:

   [ m - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = 2 ]

   [ m + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = -3 ]

2. Знаменатель не равен нулю:

   Необходимо, чтобы ( m^2 - 16 \neq 0 ). Решим уравнение:

   [ m^2 - 16 = 0 ]

   [ (m - 4)(m + 4) = 0 ]

   Корни этого уравнения:

   [ m - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = 4 ]

   [ m + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = -4 ]

   Это значит, что при ( m = 4 ) и ( m = -4 ) знаменатель обращается в ноль, и данные значения исключаются из области определения дроби.

3. Заключение:

   Значения ( m ), при которых дробь равна нулю, но при этом знаменатель не равен нулю, это ( m = 2 ) и ( m = -3 ). Таким образом, значения, при которых дробь (\frac{m^2 + m - 6}{m^2 - 16}) равна нулю, являются:

   [ m = 2 \quad \text{и} \quad m = -3 ]

m = -2, m = 3.